Номер 10, страница 321 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 5 к § 29-37. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 10, страница 321.

Условие.

10. Чему равно значение выражения $5\frac{7}{8} + \left(-3\frac{5}{12}\right) - \left(-1\frac{7}{16}\right)?$

А) $8\frac{41}{48}$

Б) $3\frac{43}{48}$

В) $2\frac{1}{48}$

Г) $3\frac{1}{48}$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, раскрыв скобки. Прибавление отрицательного числа эквивалентно вычитанию, а вычитание отрицательного числа эквивалентно прибавлению.

$5\frac{7}{8} + (-3\frac{5}{12}) - (-1\frac{7}{16}) = 5\frac{7}{8} - 3\frac{5}{12} + 1\frac{7}{16}$

Далее, сгруппируем целые и дробные части и вычислим их по отдельности.

1. Вычислим сумму целых частей:

$5 - 3 + 1 = 2 + 1 = 3$

2. Вычислим сумму дробных частей:

$\frac{7}{8} - \frac{5}{12} + \frac{7}{16}$

Чтобы выполнить действия с дробями, приведем их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 8, 12 и 16.

Разложим знаменатели на простые множители:

$8 = 2^3$

$12 = 2^2 \cdot 3$

$16 = 2^4$

НОК(8, 12, 16) = $2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$.

Теперь приведем дроби к знаменателю 48, найдя для каждой дополнительный множитель:

Для дроби $\frac{7}{8}$ дополнительный множитель: $48 \div 8 = 6$. Получаем: $\frac{7 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{42}{48}$.

Для дроби $\frac{5}{12}$ дополнительный множитель: $48 \div 12 = 4$. Получаем: $\frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{20}{48}$.

Для дроби $\frac{7}{16}$ дополнительный множитель: $48 \div 16 = 3$. Получаем: $\frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{21}{48}$.

Выполним действия с дробями, приведенными к общему знаменателю:

$\frac{42}{48} - \frac{20}{48} + \frac{21}{48} = \frac{42 - 20 + 21}{48} = \frac{22 + 21}{48} = \frac{43}{48}$

3. Сложим полученные целую и дробную части:

$3 + \frac{43}{48} = 3\frac{43}{48}$

Полученное значение соответствует варианту ответа Б.

Ответ: $3\frac{43}{48}$