Номер 12, страница 321 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 5 к § 29-37. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 12, страница 321.

Условие.

12. Числа $a$ и $b$ таковы, что $a + b < a$. Какое из утверждений верно?

А) $b > 0$

Б) $b < 0$

В) $b = 0$

Г) $b \ge 0$

Решение.

Решение 2.

Нам дано неравенство $a + b < a$. Чтобы определить, какое из утверждений о числе $b$ является верным, необходимо преобразовать это неравенство.

Вычтем из обеих частей неравенства число $a$. Это равносильное преобразование, которое не меняет знак неравенства.

$a + b - a < a - a$

После упрощения (приведения подобных слагаемых) в левой и правой частях, получим:

$b < 0$

Из полученного результата следует, что число $b$ должно быть строго отрицательным. Теперь проанализируем предложенные варианты ответа.

А) $b > 0$. Это утверждение неверно. Если к числу $a$ прибавить положительное число $b$, то сумма $a+b$ будет больше, чем $a$, что противоречит условию.

Б) $b < 0$. Это утверждение верно, так как оно полностью совпадает с результатом, полученным из исходного неравенства.

В) $b = 0$. Это утверждение неверно. При подстановке $b=0$ в исходное неравенство мы получим $a + 0 < a$, то есть $a < a$. Это неравенство ложно для любого числа $a$.

Г) $b \ge 0$. Это утверждение неверно, поскольку оно является объединением двух неверных утверждений: $b > 0$ и $b = 0$.

Таким образом, единственным верным утверждением является Б.

Ответ: Б) $b < 0$