Номер 11, страница 319 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 4 к § 19-29. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 11, страница 319.

Условие.

11. В вазе стоят пять белых, четыре красных и шесть розовых роз. Какова вероятность того, что наугад взятая роза будет розовой?

А) $2/5$

Б) $4/15$

В) $1/3$

Г) $3/5$

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи используется классическое определение вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

$P = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число исходов.

1. Найдём общее число исходов (n).

Общее число исходов — это общее количество роз в вазе. Сложим количество роз каждого цвета:

$n = 5 (\text{белых}) + 4 (\text{красных}) + 6 (\text{розовых}) = 15$

Таким образом, в вазе всего 15 роз, и $n=15$.

2. Найдём число благоприятных исходов (m).

Благоприятным исходом является выбор розовой розы. Согласно условию, в вазе 6 розовых роз.

Следовательно, число благоприятных исходов $m=6$.

3. Рассчитаем вероятность.

Теперь подставим найденные значения в формулу вероятности:

$P(\text{розовая}) = \frac{m}{n} = \frac{6}{15}$

Полученную дробь можно сократить. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3:

$\frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5}$

Вероятность того, что наугад взятая роза будет розовой, составляет $\frac{2}{5}$.

Среди предложенных вариантов этот результат соответствует варианту А).

Ответ: А) $\frac{2}{5}$