Номер 7, страница 319 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 4 к § 19-29. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 7, страница 319.

Условие.

7. Количество яблонь, растущих в саду, относится к количеству вишен в этом саду как $3 : 5$. Укажите число, которое может выражать общее количество яблонь и вишен.

А) 25

Б) 30

В) 32

Г) 36

Решение.

Решение 2.

Пусть в саду растет $x$ яблонь и $y$ вишен. Согласно условию, отношение количества яблонь к количеству вишен составляет $3:5$. Это можно записать в виде пропорции: $\frac{x}{y} = \frac{3}{5}$.

Из этой пропорции следует, что количество яблонь можно выразить как $x = 3k$, а количество вишен как $y = 5k$, где $k$ — некоторое натуральное число, называемое коэффициентом пропорциональности. Это число показывает, сколько раз повторяется базовая группа из 3 яблонь и 5 вишен.

Общее количество деревьев в саду будет суммой количества яблонь и вишен:
Общее количество = $x + y = 3k + 5k = 8k$.

Таким образом, общее количество яблонь и вишен должно быть числом, которое делится на 8 без остатка (то есть, кратно 8), так как $k$ — это целое число.

Проверим предложенные варианты ответов на кратность 8:
А) 25 не делится на 8 нацело ($25 \div 8 = 3.125$).
Б) 30 не делится на 8 нацело ($30 \div 8 = 3.75$).
В) 32 делится на 8 нацело ($32 \div 8 = 4$).
Г) 36 не делится на 8 нацело ($36 \div 8 = 4.5$).

Единственное число из предложенных, которое может выражать общее количество яблонь и вишен, — это 32.

Ответ: В) 32