Номер 12, страница 320 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 4 к § 19-29. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 12, страница 320.

Условие.

12. В коробке лежат шесть зелёных шаров и несколько синих. Сколько синих шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется зелёным, равна $\frac{3}{5}$?

А) 10 шаров

Б) 8 шаров

В) 4 шара

Г) 2 шара

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — это количество синих шаров в коробке.

По условию, в коробке лежит 6 зелёных шаров.

Следовательно, общее количество шаров в коробке равно $6 + x$.

Вероятность события по определению — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов. В данной задаче событие — это выбор зелёного шара.

Число благоприятных исходов равно количеству зелёных шаров, то есть 6.

Общее число исходов равно общему количеству шаров, то есть $6 + x$.

Таким образом, вероятность вытащить зелёный шар составляет $P = \frac{6}{6+x}$.

Из условия задачи известно, что эта вероятность равна $\frac{3}{5}$. Мы можем составить уравнение:

$\frac{6}{6+x} = \frac{3}{5}$

Для решения этого уравнения воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$6 \cdot 5 = 3 \cdot (6+x)$
$30 = 18 + 3x$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$:

$3x = 30 - 18$
$3x = 12$
$x = \frac{12}{3}$
$x = 4$

Таким образом, в коробке находится 4 синих шара.

Проверим решение. Если синих шаров 4, то общее количество шаров $6 + 4 = 10$. Вероятность вытащить зелёный шар будет равна $\frac{6}{10}$, что после сокращения на 2 даёт $\frac{3}{5}$, что соответствует условию задачи.

Ответ: 4 шара.