Номер 2, страница 250 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 2, страница 250.

Условие.

2. Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «–».

Решение.

Решение 2.

2. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «минус», необходимо опустить этот знак «минус» и сами скобки, а знаки всех слагаемых, которые были заключены в скобки, изменить на противоположные. То есть, «плюс» меняется на «минус», а «минус» — на «плюс». Если у первого слагаемого в скобках знак отсутствует, то по умолчанию он считается положительным («плюс»), и при раскрытии скобок он также меняется на «минус».

Это правило является следствием распределительного свойства умножения. Знак «минус» перед скобкой равносилен умножению всего выражения в скобках на $-1$.

Например, для выражения $a - (b - c + d)$ раскрытие скобок будет выглядеть так:

$a - (b - c + d) = a + (-1) \cdot (b - c + d) = a + ((-1) \cdot b + (-1) \cdot (-c) + (-1) \cdot d) = a - b + c - d$

Пример:

Раскроем скобки и найдем значение выражения $38 - (12 - 5 + 10)$.

1. Применяем правило: опускаем скобки и стоящий перед ними знак «минус», а знаки всех чисел в скобках ($+12$, $-5$, $+10$) меняем на противоположные ($-12$, $+5$, $-10$).

$38 - (12 - 5 + 10) = 38 - 12 + 5 - 10$

2. Выполняем вычисления:

$38 - 12 + 5 - 10 = 26 + 5 - 10 = 31 - 10 = 21$

3. Проверка: сначала выполним действия в скобках.

$12 - 5 + 10 = 7 + 10 = 17$

$38 - 17 = 21$

Результаты совпали, следовательно, правило применено верно.

Ответ: Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «минус», нужно опустить скобки и этот знак, а знаки всех слагаемых внутри скобок заменить на противоположные.