Номер 1, страница 250 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1, страница 250.

Условие.

1. Верно ли утверждение:

1) если $a > 0$ и $b > 0$, то $ab > 0$;

2) если $a < 0$ и $b < 0$, то $ab < 0$;

3) если $ab > 0$, то $a > 0$ и $b > 0$;

4) если $ab < 0$, то $a > 0$ и $b < 0?

Решение.

Решение 2.

1) если a > 0 и b > 0, то ab > 0;

Данное утверждение верно. Это одно из основных свойств умножения действительных чисел. Произведение двух положительных чисел всегда является положительным числом. Например, если взять $a=3$ и $b=4$, то их произведение $ab = 3 \times 4 = 12$, что больше нуля.

Ответ: Верно.

2) если a < 0 и b < 0, то ab < 0;

Данное утверждение неверно. Произведение двух отрицательных чисел всегда является положительным числом (правило "минус на минус дает плюс"). Например, если взять $a=-3$ и $b=-4$, то их произведение $ab = (-3) \times (-4) = 12$, что больше нуля, а не меньше.

Ответ: Неверно.

3) если ab > 0, то a > 0 и b > 0;

Данное утверждение неверно. Произведение двух чисел будет положительным, если множители имеют одинаковые знаки. Это означает, что они могут быть как оба положительными ($a > 0$ и $b > 0$), так и оба отрицательными ($a < 0$ и $b < 0$). Утверждение не учитывает второй случай. Например, если $a=-3$ и $b=-4$, то $ab = 12 > 0$, но при этом и $a$, и $b$ отрицательны.

Ответ: Неверно.

4) если ab < 0, то a > 0 и b < 0?

Данное утверждение неверно. Произведение двух чисел будет отрицательным, если множители имеют разные знаки. Это означает, что либо $a$ положительно, а $b$ отрицательно ($a > 0$ и $b < 0$), либо наоборот, $a$ отрицательно, а $b$ положительно ($a < 0$ и $b > 0$). Утверждение рассматривает только один из двух возможных случаев. Например, если $a=-3$ и $b=4$, то $ab = -12 < 0$, но в этом случае $a < 0$ и $b > 0$, что противоречит заключению утверждения.

Ответ: Неверно.