Номер 1195, страница 250 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1195, страница 250.

Условие.

1195. Верно ли применено распределительное свойство умножения:

1) $-3(4+8) = -12 - 24;$

2) $(-5 - 6) \cdot 7 = -35 - 42;$

3) $(m - n) \cdot (-2) = -2m - 2n;$

4) $-5(p - k + 9) = 5p + 5k - 45;$

5) $-(0.2 + c) = -0.2 + c;$

6) $-(-a - b) = a - b?$

В случае отрицательного ответа укажите, в чём состоит ошибка.

Решение.

Решение 2.

1) Равенство $-3(4 + 8) = -12 - 24$ верное.
Применим распределительное свойство умножения: $a(b+c) = ab + ac$.
$-3(4 + 8) = (-3) \cdot 4 + (-3) \cdot 8 = -12 - 24$.
Также можно проверить вычислением:
Левая часть: $-3(4 + 8) = -3 \cdot 12 = -36$.
Правая часть: $-12 - 24 = -36$.
Так как $-36 = -36$, равенство верно.
Ответ: Верно.

2) Равенство $(-5 - 6) \cdot 7 = -35 - 42$ верное.
Применим распределительное свойство умножения: $(a - b)c = ac - bc$.
$(-5 - 6) \cdot 7 = (-5) \cdot 7 - 6 \cdot 7 = -35 - 42$.
Также можно проверить вычислением:
Левая часть: $(-5 - 6) \cdot 7 = -11 \cdot 7 = -77$.
Правая часть: $-35 - 42 = -77$.
Так как $-77 = -77$, равенство верно.
Ответ: Верно.

3) Равенство $(m - n) \cdot (-2) = -2m - 2n$ неверное.
Применим распределительное свойство умножения: $(a-b)c = ac - bc$.
$(m - n) \cdot (-2) = m \cdot (-2) - n \cdot (-2) = -2m - (-2n) = -2m + 2n$.
Ошибка заключается в неверном знаке второго слагаемого. Произведение отрицательного числа $-n$ на отрицательное число $-2$ должно быть положительным: $(-n) \cdot (-2) = 2n$.
Правильное равенство: $(m - n) \cdot (-2) = -2m + 2n$.
Ответ: Неверно.

4) Равенство $-5(p - k + 9) = 5p + 5k - 45$ неверное.
Применим распределительное свойство умножения: $a(b - c + d) = ab - ac + ad$.
$-5(p - k + 9) = (-5) \cdot p - (-5) \cdot k + (-5) \cdot 9 = -5p + 5k - 45$.
Ошибка заключается в неверном знаке первого слагаемого. Произведение отрицательного числа $-5$ и положительного числа $p$ должно быть отрицательным: $(-5) \cdot p = -5p$.
Правильное равенство: $-5(p - k + 9) = -5p + 5k - 45$.
Ответ: Неверно.

5) Равенство $-(0.2 + c) = -0,2 + c$ неверное.
Знак "минус" перед скобкой означает умножение всего выражения в скобках на $-1$.
$-(0.2 + c) = -1 \cdot (0.2 + c) = (-1) \cdot 0.2 + (-1) \cdot c = -0.2 - c$.
Ошибка заключается в неверном знаке второго слагаемого. При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак "минус", все знаки внутри скобок должны измениться на противоположные. Знак перед $c$ должен был измениться с "+" на "-".
Правильное равенство: $-(0.2 + c) = -0.2 - c$.
Ответ: Неверно.

6) Равенство $-(-a - b) = a - b$ неверное.
Раскроем скобки, перед которыми стоит знак "минус". Все знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные.
$-(-a - b) = -(-a) - (-b) = a + b$.
Ошибка заключается в неверном знаке второго слагаемого. Знак перед $b$ должен был измениться с "-" на "+".
Правильное равенство: $-(-a - b) = a + b$.
Ответ: Неверно.