Номер 5, страница 250 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 5, страница 250.

Условие.

5. Как привести подобные слагаемые?

Решение.

Решение 2.

Приведение подобных слагаемых — это упрощение алгебраического выражения, при котором складываются или вычитаются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.

Что такое подобные слагаемые?

Слагаемые называются подобными, если у них полностью совпадает буквенная часть. Числовые множители (коэффициенты) при этом могут быть разными. Например:
• Слагаемые $3a$, $-5a$ и $a$ — подобные, так как у всех них одинаковая буквенная часть $a$.
• Слагаемые $4x^2y$ и $0.5x^2y$ — подобные, с общей буквенной частью $x^2y$.
• Слагаемые $2x$ и $2y$ — не подобные, так как буквенные части разные ($x$ и $y$).
• Слагаемые $7x^2y$ и $7xy^2$ — не подобные, так как степени у переменных в буквенной части отличаются.

Алгоритм приведения подобных слагаемых

Чтобы привести подобные слагаемые, необходимо выполнить следующие действия:
1. Найти и сгруппировать в выражении слагаемые с одинаковой буквенной частью.
2. Сложить их числовые коэффициенты.
3. Записать результат, умножив полученную сумму коэффициентов на их общую буквенную часть.
Это правило основано на распределительном свойстве умножения: $ac + bc = (a+b)c$.

Пример 1: Упростить выражение $5x + 7y - 2x - 3y + 10$.

1. Находим и группируем подобные слагаемые:
• Первая группа (с переменной $x$): $5x$ и $-2x$.
• Вторая группа (с переменной $y$): $7y$ и $-3y$.
• Свободный член (число без буквы): $10$.
Выражение можно мысленно представить как $(5x - 2x) + (7y - 3y) + 10$.

2. Складываем коэффициенты в каждой группе:
• Для группы с $x$: $5 - 2 = 3$.
• Для группы с $y$: $7 - 3 = 4$.

3. Записываем итоговое выражение, объединяя результаты:
$3x + 4y + 10$.

Пример 2: Упростить выражение $12a^2b - 3ab^2 + 4a^2b - ab^2$.

1. Группируем подобные слагаемые:
• Первая группа (с буквенной частью $a^2b$): $12a^2b$ и $4a^2b$.
• Вторая группа (с буквенной частью $ab^2$): $-3ab^2$ и $-ab^2$. Важно помнить, что коэффициент у слагаемого $-ab^2$ равен $-1$.
Представляем выражение как $(12a^2b + 4a^2b) + (-3ab^2 - 1ab^2)$.

2. Складываем коэффициенты:
• Для $a^2b$: $12 + 4 = 16$.
• Для $ab^2$: $-3 + (-1) = -4$.

3. Записываем результат:
$16a^2b - 4ab^2$.

Ответ: Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.