Номер 1197, страница 250 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1197, страница 250.

Условие.

1197. Раскройте скобки:

1) $-3(4 + 5m - 6n)$;

2) $-0.2(-14t + z - 25y)$;

3) $(-3.1x + 7.8y - 9.6) \cdot 0.1$;

4) $(0.7x - 0.6y + 0.5z) \cdot (-1.5p)$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы раскрыть скобки в выражении $-3(4 + 5m - 6n)$, необходимо применить распределительное свойство умножения. Это означает, что нужно умножить множитель $-3$, стоящий перед скобками, на каждое слагаемое, находящееся внутри скобок.

Выполним умножение поочерёдно:

• Умножим $-3$ на $4$: $(-3) \cdot 4 = -12$.
• Умножим $-3$ на $5m$: $(-3) \cdot 5m = -15m$.
• Умножим $-3$ на $-6n$: $(-3) \cdot (-6n) = 18n$. Обратите внимание, что произведение двух отрицательных чисел является положительным.

Теперь сложим полученные результаты: $-12 - 15m + 18n$.

Ответ: $-12 - 15m + 18n$

2) Для раскрытия скобок в выражении $-0.2(-14t + z - 25y)$ умножим множитель $-0.2$ на каждый член внутри скобок.

Выполним умножение для каждого члена:

• Умножим $-0.2$ на $-14t$: $(-0.2) \cdot (-14t) = 2.8t$. Произведение двух отрицательных чисел положительно.
• Умножим $-0.2$ на $z$: $(-0.2) \cdot z = -0.2z$.
• Умножим $-0.2$ на $-25y$: $(-0.2) \cdot (-25y) = 5y$. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

Соединив полученные члены, получим выражение: $2.8t - 0.2z + 5y$.

Ответ: $2.8t + 5y - 0.2z$

3) В выражении $(-3.1x + 7.8y - 9.6) \cdot 0.1$ нужно умножить каждый член в скобках на $0.1$.

Выполним умножение:

• Умножим $-3.1x$ на $0.1$: $(-3.1x) \cdot 0.1 = -0.31x$.
• Умножим $7.8y$ на $0.1$: $7.8y \cdot 0.1 = 0.78y$.
• Умножим $-9.6$ на $0.1$: $(-9.6) \cdot 0.1 = -0.96$.

Результатом будет сумма этих произведений: $-0.31x + 0.78y - 0.96$.

Ответ: $-0.31x + 0.78y - 0.96$

4) В выражении $(0.7x - 0.6y + 0.5z) \cdot (-1.5p)$ необходимо умножить каждый член в первой скобке на множитель $(-1.5p)$.

Выполним умножение для каждого члена:

• Умножим $0.7x$ на $-1.5p$: $0.7x \cdot (-1.5p) = -(0.7 \cdot 1.5)xp = -1.05xp$.
• Умножим $-0.6y$ на $-1.5p$: $(-0.6y) \cdot (-1.5p) = (-0.6 \cdot -1.5)yp = 0.9yp$.
• Умножим $0.5z$ на $-1.5p$: $0.5z \cdot (-1.5p) = -(0.5 \cdot 1.5)zp = -0.75zp$.

Объединив полученные результаты, получим: $-1.05xp + 0.9yp - 0.75zp$.

Ответ: $-1.05xp + 0.9yp - 0.75zp$