Номер 1191, страница 248 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 34. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1191, страница 248.

Условие.

1191. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) $3,18 \cdot 7,8 + 3,18 \cdot 2,2;$

2) $2\frac{7}{15} \cdot \frac{4}{9} + 2\frac{7}{15} \cdot \frac{5}{9}.$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы вычислить значение выражения $3,18 \cdot 7,8 + 3,18 \cdot 2,2$ наиболее удобным способом, необходимо применить распределительное свойство умножения относительно сложения: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$. В данном выражении общим множителем является число $3,18$. Вынесем его за скобки:
$3,18 \cdot 7,8 + 3,18 \cdot 2,2 = 3,18 \cdot (7,8 + 2,2)$.
Теперь выполним действие в скобках:
$7,8 + 2,2 = 10$.
Остается умножить общий множитель на результат сложения:
$3,18 \cdot 10 = 31,8$.
Ответ: 31,8

2) В выражении $2\frac{7}{15} \cdot \frac{4}{9} + 2\frac{7}{15} \cdot \frac{5}{9}$ также используется распределительное свойство умножения. Общий множитель здесь — смешанное число $2\frac{7}{15}$. Вынесем его за скобки:
$2\frac{7}{15} \cdot \frac{4}{9} + 2\frac{7}{15} \cdot \frac{5}{9} = 2\frac{7}{15} \cdot (\frac{4}{9} + \frac{5}{9})$.
Выполним сложение дробей в скобках. Знаменатели у дробей одинаковые, поэтому складываем их числители:
$\frac{4}{9} + \frac{5}{9} = \frac{4 + 5}{9} = \frac{9}{9} = 1$.
Теперь умножим общий множитель на полученное значение:
$2\frac{7}{15} \cdot 1 = 2\frac{7}{15}$.
Ответ: $2\frac{7}{15}$