Номер 1185, страница 247 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 34. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1185, страница 247.

Условие.

1185. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $200m \cdot (-0,4n)$, если $m = -0,25$, $n = 0,2;$

2) $-\frac{1}{3}m \cdot (-\frac{3}{4}n) \cdot 20p$, если $m = -\frac{3}{20}$, $p = \frac{4}{9}$, $n = -30.$

Решение.

Решение 2.

1)

Сначала упростим выражение $200m \cdot (-0,4n)$. Для этого используем переместительное и сочетательное свойства умножения, чтобы сгруппировать и перемножить числовые коэффициенты:

$200m \cdot (-0,4n) = (200 \cdot (-0,4)) \cdot (m \cdot n) = -80mn$.

Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него заданные значения $m = -0,25$ и $n = 0,2$:

$-80mn = -80 \cdot (-0,25) \cdot 0,2$.

Выполним вычисления по порядку:

$-80 \cdot (-0,25) = 20$.

$20 \cdot 0,2 = 4$.

Значение выражения равно 4.

Ответ: 4

2)

Сначала упростим выражение $-\frac{1}{3}m \cdot \left(-\frac{3}{4}n\right) \cdot 20p$. Сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты:

$\left(-\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot 20\right) \cdot mnp$.

Вычислим произведение коэффициентов:

$-\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.

$\frac{1}{4} \cdot 20 = \frac{20}{4} = 5$.

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид: $5mnp$.

Теперь подставим в него значения переменных $m = -\frac{3}{20}$, $p = \frac{4}{9}$ и $n = -30$:

$5mnp = 5 \cdot \left(-\frac{3}{20}\right) \cdot (-30) \cdot \frac{4}{9}$.

Выполним вычисления. Удобнее сгруппировать множители следующим образом:

$\left(5 \cdot \left(-\frac{3}{20}\right) \cdot \frac{4}{9}\right) \cdot (-30)$.

$5 \cdot \left(-\frac{3}{20}\right) = -\frac{15}{20} = -\frac{3}{4}$.

$-\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{9} = -\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 9} = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3}$.

И последнее действие:

$-\frac{1}{3} \cdot (-30) = \frac{30}{3} = 10$.

Значение выражения равно 10.

Ответ: 10