Номер 1183, страница 247 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 34. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1183, страница 247.

Условие.

1183. Положительным, отрицательным или нулём является произведение пяти чисел, если:

1) два числа положительные, а остальные – отрицательные; 2) два числа отрицательные, а остальные – положительные; 3) четыре числа отрицательные; 4) два числа отрицательные, два числа – положительные, а одно – нуль?

Решение.

Решение 2.

Для определения знака произведения нескольких чисел необходимо руководствоваться следующими правилами:

• Произведение является положительным, если в нём содержится четное количество отрицательных множителей (и нет множителей, равных нулю).
• Произведение является отрицательным, если в нём содержится нечетное количество отрицательных множителей (и нет множителей, равных нулю).
• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1) два числа положительные, а остальные — отрицательные;

Всего необходимо перемножить пять чисел. Если два из них положительные, то количество отрицательных чисел составляет $5 - 2 = 3$. Число 3 является нечетным, следовательно, произведение нечетного количества отрицательных чисел будет отрицательным. Схематично: $(+) \cdot (+) \cdot (-) \cdot (-) \cdot (-) = (-)$.
Ответ: отрицательным.

2) два числа отрицательные, а остальные — положительные;

В этом случае из пяти чисел два являются отрицательными, а остальные $5 - 2 = 3$ — положительными. Количество отрицательных множителей равно 2. Число 2 является четным, поэтому произведение будет положительным. Схематично: $(-) \cdot (-) \cdot (+) \cdot (+) \cdot (+) = (+)$.
Ответ: положительным.

3) четыре числа отрицательные;

Так как речь идет о произведении пяти чисел, а указаны только четыре отрицательных, будем считать, что пятое число положительное (поскольку не указано иное). В произведении участвуют 4 отрицательных множителя. Число 4 является четным, следовательно, их произведение будет положительным. Схематично: $(-) \cdot (-) \cdot (-) \cdot (-) \cdot (+) = (+)$.
Ответ: положительным.

4) два числа отрицательные, два числа — положительные, а одно — нуль?

В данном наборе из пяти чисел присутствует множитель, равный нулю. Согласно основному свойству умножения, если хотя бы один из множителей равен нулю, то и всё произведение равно нулю. $a \cdot b \cdot c \cdot d \cdot 0 = 0$.
Ответ: нулём.