Номер 1181, страница 247 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 34. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1181, страница 247.

Условие.

1181. Вычислите наиболее удобным способом:

1) $-1,25 \cdot (-3,47) \cdot (-8);$

2) $-0,001 \cdot (-54,8) \cdot 50 \cdot (-2);$

3) $\frac{9}{16} \cdot \frac{11}{35} \cdot (-32) \cdot (-70);$

4) $4,8 \cdot \left(-2\frac{1}{6}\right) \cdot \left(-\frac{5}{24}\right) \cdot \left(-\frac{6}{13}\right).$

Решение.

Решение 2.

1) $-1,25 \cdot (-3,47) \cdot (-8)$

В этом произведении три множителя, из которых три отрицательные. Так как число отрицательных множителей нечетное, результат будет отрицательным. Для удобства вычислений воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения и сгруппируем множители $-1,25$ и $-8$.

$-1,25 \cdot (-3,47) \cdot (-8) = (-1,25 \cdot (-8)) \cdot (-3,47)$

Вычислим произведение в скобках. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

$-1,25 \cdot (-8) = 1,25 \cdot 8 = 10$

Теперь умножим полученный результат на оставшийся множитель:

$10 \cdot (-3,47) = -34,7$

Ответ: -34,7

2) $-0,001 \cdot (-54,8) \cdot 50 \cdot (-2)$

В этом произведении четыре множителя, из которых три отрицательные. Результат будет отрицательным. Сгруппируем множители так, чтобы упростить вычисления, перемножив $50$ и $-2$.

$-0,001 \cdot (-54,8) \cdot 50 \cdot (-2) = (-0,001 \cdot (50 \cdot (-2))) \cdot (-54,8)$

Вычислим произведение во внутренних скобках:

$50 \cdot (-2) = -100$

Теперь вычислим произведение в больших скобках:

$-0,001 \cdot (-100) = 0,1$

Наконец, умножим полученный результат на оставшийся множитель:

$0,1 \cdot (-54,8) = -5,48$

Ответ: -5,48

3) $\frac{9}{16} \cdot \frac{11}{35} \cdot (-32) \cdot (-70)$

В этом произведении два отрицательных множителя, поэтому результат будет положительным. Сгруппируем дроби с целыми числами так, чтобы было удобно выполнить сокращение.

$\frac{9}{16} \cdot \frac{11}{35} \cdot (-32) \cdot (-70) = (\frac{9}{16} \cdot (-32)) \cdot (\frac{11}{35} \cdot (-70))$

Вычислим значение каждого выражения в скобках:

$\frac{9}{16} \cdot (-32) = -\frac{9 \cdot 32}{16} = -9 \cdot 2 = -18$

$\frac{11}{35} \cdot (-70) = -\frac{11 \cdot 70}{35} = -11 \cdot 2 = -22$

Теперь перемножим полученные результаты. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

$(-18) \cdot (-22) = 18 \cdot 22 = 396$

Ответ: 396

4) $4,8 \cdot (-2\frac{1}{6}) \cdot (-\frac{5}{24}) \cdot (-\frac{6}{13})$

В этом произведении три отрицательных множителя, поэтому результат будет отрицательным. Для удобства вычислений преобразуем все множители в обыкновенные дроби.

$4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}$

$-2\frac{1}{6} = -\frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = -\frac{13}{6}$

Перепишем исходное выражение:

$\frac{24}{5} \cdot (-\frac{13}{6}) \cdot (-\frac{5}{24}) \cdot (-\frac{6}{13})$

Результат будет отрицательным. Перегруппируем множители, чтобы рядом оказались взаимно обратные числа:

$- (\frac{24}{5} \cdot \frac{5}{24}) \cdot (\frac{13}{6} \cdot \frac{6}{13})$

Произведение взаимно обратных чисел равно 1:

$\frac{24}{5} \cdot \frac{5}{24} = 1$

$\frac{13}{6} \cdot \frac{6}{13} = 1$

Подставим эти значения в выражение:

$-(1 \cdot 1) = -1$

Ответ: -1