Номер 5, страница 246 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 34. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 5, страница 246.

Условие.

5. Чему равно значение выражения: $1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + \dots + 97 - 99?$

Решение.

Решение 2.

Для нахождения значения данного выражения, сгруппируем слагаемые попарно. Заметим, что в выражении знаки чередуются, а числа представляют собой последовательные нечетные числа.

Сгруппируем слагаемые следующим образом:

$(1 - 3) + (5 - 7) + (9 - 11) + \dots + (97 - 99)$

Вычислим значение каждой пары в скобках:

$1 - 3 = -2$

$5 - 7 = -2$

$9 - 11 = -2$

...и так далее, до последней пары:

$97 - 99 = -2$

Каждая такая пара дает в сумме $-2$. Теперь нам нужно определить, сколько всего таких пар.

Выражение содержит все нечетные числа от 1 до 99 включительно. Чтобы найти их количество, можно использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + d(n-1)$, где первый член $a_1=1$, разность $d=2$ и последний член $a_n=99$.

$99 = 1 + 2(n-1)$

$98 = 2(n-1)$

$49 = n - 1$

$n = 50$

Итак, в выражении всего 50 чисел. Поскольку мы объединяем их в пары по два числа, количество пар будет:

$50 \div 2 = 25$ пар.

Так как у нас есть 25 пар, и каждая из них равна $-2$, то общая сумма будет произведением количества пар на значение каждой пары:

$25 \cdot (-2) = -50$

Ответ: $-50$