Номер 2, страница 245 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 34. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 2, страница 245.

Условие.

2. Сформулируйте сочетательное свойство умножения рациональных чисел.

Решение.

Решение 2.

Сочетательное свойство умножения (или ассоциативный закон) для рациональных чисел утверждает, что результат умножения трёх и более чисел не зависит от способа расстановки скобок, то есть от порядка, в котором выполняются операции умножения.

Словесная формулировка: чтобы произведение двух рациональных чисел умножить на третье рациональное число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

В виде формулы это свойство записывается так: для любых рациональных чисел $a$, $b$ и $c$ справедливо равенство:

$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

Пример:

Сочетательное свойство позволяет упрощать вычисления, перегруппировывая множители. Рассмотрим выражение: $(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{9}) \cdot \frac{9}{5}$.

Если вычислять по порядку, то сначала нужно найти произведение в скобках:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{9}) = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 9} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$

Затем умножить результат на третий множитель:

$\frac{5}{12} \cdot \frac{9}{5} = \frac{5 \cdot 9}{12 \cdot 5} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4}$

Теперь применим сочетательное свойство и сгруппируем множители по-другому:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{9}) \cdot \frac{9}{5} = \frac{3}{4} \cdot (\frac{5}{9} \cdot \frac{9}{5})$

Сначала вычислим произведение в новых скобках. Дроби $\frac{5}{9}$ и $\frac{9}{5}$ являются взаимно обратными, их произведение равно 1:

$(\frac{5}{9} \cdot \frac{9}{5}) = 1$

Теперь вычисление становится очень простым:

$\frac{3}{4} \cdot 1 = \frac{3}{4}$

Результат тот же, но второй способ вычислений значительно проще.

Ответ: Сочетательное свойство умножения рациональных чисел: для любых рациональных чисел $a$, $b$ и $c$ верно равенство $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$, что означает, что результат умножения не зависит от способа группировки сомножителей.