Номер 1170, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1170, страница 242.

Условие.

1170. За время, нужное бабушке, чтобы связать шесть носков, Ира успевает связать $\frac{2}{3}$ носка. Сколько носков успеет связать бабушка за время, необходимое Ире, чтобы связать один носок?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи определим соотношение скоростей вязания бабушки и Иры.

Из условия известно, что за одно и то же время бабушка вяжет 6 носков, а Ира — $\frac{2}{3}$ носка. Это можно записать как соотношение:
6 носков (бабушка) $\leftrightarrow$ $\frac{2}{3}$ носка (Ира).

Мы хотим узнать, сколько носков свяжет бабушка за время, которое требуется Ире для вязания одного целого носка. Для этого найдем, во сколько раз бабушка вяжет быстрее Иры.

Соотношение их скоростей равно соотношению количества связанных носков за одинаковое время:
$\frac{\text{Скорость бабушки}}{\text{Скорость Иры}} = \frac{6}{\frac{2}{3}} = 6 \div \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = \frac{18}{2} = 9$.
Это означает, что бабушка вяжет в 9 раз быстрее Иры.

Следовательно, за то время, пока Ира свяжет 1 носок, бабушка успеет связать в 9 раз больше, то есть $1 \cdot 9 = 9$ носков.

Ответ: 9 носков.