Номер 1163, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1163, страница 242.

Условие.

1163. Решите уравнение:

1) $(x - 21)(x + 12,4) = 0$;

2) $x(x + 9,4)(x - 6,5) = 0$.

Решение.

Решение 2.

1)

Для решения уравнения $(x - 21)(x + 12,4) = 0$ используется свойство, согласно которому произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю.

Это означает, что мы можем разбить исходное уравнение на два независимых:

$x - 21 = 0$ или $x + 12,4 = 0$

Теперь решим каждое из этих простых линейных уравнений.

Из первого уравнения получаем:

$x - 21 = 0$

$x_1 = 21$

Из второго уравнения получаем:

$x + 12,4 = 0$

$x_2 = -12,4$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $21$; $-12,4$.

2)

Уравнение $x(x + 9,4)(x - 6,5) = 0$ решается аналогичным образом. Произведение трех множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю.

Приравняем каждый множитель к нулю:

$x = 0$

или

$x + 9,4 = 0$

или

$x - 6,5 = 0$

Решим каждое из этих уравнений, чтобы найти все корни.

Первый корень уже известен:

$x_1 = 0$

Находим второй корень из второго уравнения:

$x + 9,4 = 0$

$x_2 = -9,4$

Находим третий корень из третьего уравнения:

$x - 6,5 = 0$

$x_3 = 6,5$

Таким образом, уравнение имеет три корня.

Ответ: $0$; $-9,4$; $6,5$.