Номер 1162, страница 241 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1162, страница 241.

Условие.

1162. Положительным или отрицательным является значение выражения:

1) $ab - 9c$, если $a$, $b$ и $c$ — отрицательные числа;

2) $10p - mn$, если $m$, $n$ и $p$ — отрицательные числа?

Решение.

Решение 2.

1) По условию задачи, числа $a$, $b$ и $c$ являются отрицательными. Запишем это в виде неравенств: $a < 0$, $b < 0$, $c < 0$.
Рассмотрим выражение $ab - 9c$.
1. Определим знак произведения $ab$. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Следовательно, $ab > 0$.
2. Определим знак произведения $9c$. Число 9 — положительное, а число $c$ — отрицательное. Произведение положительного и отрицательного чисел является отрицательным числом. Следовательно, $9c < 0$.
3. Определим знак всего выражения $ab - 9c$. Мы вычитаем отрицательное число ($9c$) из положительного числа ($ab$). Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению противоположного ему положительного числа: $ab - 9c = ab + (-9c)$. Так как $9c < 0$, то $-9c > 0$.
Таким образом, выражение представляет собой сумму двух положительных чисел ($ab$ и $-9c$), результат которой всегда будет положительным.
Ответ: положительным.

2) По условию задачи, числа $m$, $n$ и $p$ являются отрицательными. Запишем это в виде неравенств: $m < 0$, $n < 0$, $p < 0$.
Рассмотрим выражение $10p - mn$.
1. Определим знак произведения $10p$. Число 10 — положительное, а число $p$ — отрицательное. Произведение положительного и отрицательного чисел является отрицательным числом. Следовательно, $10p < 0$.
2. Определим знак произведения $mn$. Произведение двух отрицательных чисел ($m$ и $n$) является положительным числом. Следовательно, $mn > 0$.
3. Определим знак всего выражения $10p - mn$. Мы вычитаем положительное число ($mn$) из отрицательного числа ($10p$). Если из отрицательного числа вычесть положительное, то результат всегда будет отрицательным (число станет еще меньше).
Например: пусть $p=-2$, $m=-3$, $n=-4$. Тогда $10p = 10 \cdot (-2) = -20$, а $mn = (-3) \cdot (-4) = 12$. Выражение будет равно $-20 - 12 = -32$, что является отрицательным числом.
Следовательно, значение выражения всегда будет отрицательным.
Ответ: отрицательным.