Номер 1166, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1166, страница 242.

Условие.

1166. Найдите наибольшее значение выражения:

1) $4 - x^2$;

2) $-x^2 + 10$.

При каком значении x выражение принимает наибольшее значение?

Решение.

Решение 2.

1) $4 - x^2$

Чтобы найти наибольшее значение выражения $4 - x^2$, нужно проанализировать его структуру. Выражение $x^2$ (квадрат любого действительного числа) всегда неотрицательно, то есть $x^2 \ge 0$.

Выражение $4 - x^2$ представляет собой разность, где из постоянного числа 4 вычитается неотрицательное число $x^2$. Чтобы эта разность была максимальной, вычитаемое ($x^2$) должно быть минимальным.

Наименьшее возможное значение для $x^2$ равно 0. Это значение достигается, когда $x = 0$.

Подставим $x = 0$ в исходное выражение, чтобы найти его наибольшее значение: $4 - 0^2 = 4 - 0 = 4$.

Таким образом, наибольшее значение выражения равно 4, и оно достигается при $x=0$.

Ответ: наибольшее значение выражения равно 4 при $x=0$.

2) $-x^2 + 10$

Рассмотрим выражение $-x^2 + 10$. Как и в предыдущем случае, значение $x^2$ всегда неотрицательно: $x^2 \ge 0$.

Если умножить это неравенство на -1, знак неравенства изменится на противоположный: $-x^2 \le 0$. Это означает, что выражение $-x^2$ всегда неположительно (меньше или равно нулю).

Чтобы сумма $-x^2 + 10$ была максимальной, слагаемое $-x^2$ должно принимать свое наибольшее возможное значение. Наибольшее значение для $-x^2$ равно 0, и оно достигается при $x=0$.

Подставим $x=0$ в выражение: $-0^2 + 10 = 0 + 10 = 10$.

Следовательно, наибольшее значение выражения равно 10, и оно достигается при $x=0$.

Ответ: наибольшее значение выражения равно 10 при $x=0$.