Номер 1164, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1164, страница 242.

Условие.

1164. Решите уравнение:

1) $(x+1)(x-2)=0;$

2) $(x+1,2)(x+5)(x-10)=0.$

Решение.

Решение 2.

1) $(x + 1)(x - 2) = 0$

Данное уравнение представляет собой произведение двух множителей, равное нулю. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы можем разбить это уравнение на два более простых:

$x + 1 = 0$ или $x - 2 = 0$.

Решим каждое из этих уравнений отдельно.

Из первого уравнения получаем:

$x = -1$

Из второго уравнения получаем:

$x = 2$

Таким образом, корнями исходного уравнения являются числа $-1$ и $2$.

Ответ: $-1$; $2$.

2) $(x + 1,2)(x + 5)(x - 10) = 0$

Это уравнение также основано на свойстве произведения, равного нулю. Здесь у нас три множителя. Уравнение будет верным, если хотя бы один из этих множителей равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:

$x + 1,2 = 0$ или $x + 5 = 0$ или $x - 10 = 0$.

Решим каждое из этих линейных уравнений.

Из первого уравнения:

$x = -1,2$

Из второго уравнения:

$x = -5$

Из третьего уравнения:

$x = 10$

Следовательно, исходное уравнение имеет три корня: $-1,2$, $-5$ и $10$.

Ответ: $-5$; $-1,2$; $10$.