Номер 1168, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1168, страница 242.

Условие.

1168.Во сколько раз:

1) $\frac{1}{48}$ положительного числа меньше, чем $\frac{1}{6}$ этого числа;

2) $\frac{5}{6}$ положительного числа больше, чем 60 % этого числа?

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы определить, во сколько раз одна величина меньше другой, необходимо большую величину разделить на меньшую.
Пусть $x$ – это произвольное положительное число.
Тогда первая величина – это $\frac{1}{48}$ этого числа, то есть $\frac{1}{48}x$.
Вторая величина – это $\frac{1}{6}$ этого числа, то есть $\frac{1}{6}x$.
Сравним дроби $\frac{1}{48}$ и $\frac{1}{6}$. Приведем дробь $\frac{1}{6}$ к знаменателю 48:
$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{8}{48} $
Поскольку $\frac{1}{48} < \frac{8}{48}$, то и $\frac{1}{48}x < \frac{1}{6}x$.
Теперь разделим большую величину на меньшую:
$ \frac{\frac{1}{6}x}{\frac{1}{48}x} = \frac{1}{6} : \frac{1}{48} = \frac{1}{6} \cdot \frac{48}{1} = \frac{48}{6} = 8 $
Следовательно, $\frac{1}{48}$ положительного числа в 8 раз меньше, чем $\frac{1}{6}$ этого числа.
Ответ: в 8 раз.

2)

Чтобы определить, во сколько раз одна величина больше другой, необходимо большую величину разделить на меньшую.
Пусть $x$ – это произвольное положительное число.
Первая величина – это $\frac{5}{6}$ этого числа, то есть $\frac{5}{6}x$.
Вторая величина – это 60% этого числа. Переведем проценты в обыкновенную дробь:
$ 60\% = \frac{60}{100} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $
Значит, вторая величина равна $\frac{3}{5}x$.
Сравним дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{3}{5}$. Приведем их к общему знаменателю 30:
$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30} $
$ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30} $
Поскольку $\frac{25}{30} > \frac{18}{30}$, то и $\frac{5}{6}x > \frac{3}{5}x$.
Теперь разделим большую величину на меньшую:
$ \frac{\frac{5}{6}x}{\frac{3}{5}x} = \frac{5}{6} : \frac{3}{5} = \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{18} = 1\frac{7}{18} $
Следовательно, $\frac{5}{6}$ положительного числа в $1\frac{7}{18}$ раза больше, чем 60% этого числа.
Ответ: в $1\frac{7}{18}$ раз.