Номер 1167, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1167, страница 242.

Условие.

1167.На координатной прямой (рис. 196) отмечено число $a$. Укажите верное утверждение:

1) $a+2>0;$

2) $6-a<0;$

3) $a+4>0;$

4) $a+6<0.$

Рис. 196

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какое из утверждений является верным, сначала оценим значение числа a по его положению на координатной прямой.

На прямой отмечены точки 0 и 1. Расстояние между ними является единичным отрезком. Отсчитаем такие же отрезки влево от нуля:

• Первая отметка слева от 0 соответствует числу -1.
• Вторая отметка — числу -2.
• Третья отметка — числу -3.
• Четвертая отметка — числу -4.

Точка a находится между отметками -3 и -4. Следовательно, для числа a справедливо двойное неравенство: $-4 < a < -3$.

Теперь, используя это неравенство, проверим каждое утверждение.

1) $a + 2 > 0$

Это неравенство равносильно неравенству $a > -2$. Поскольку мы установили, что $a < -3$, то число a не может быть больше -2. Таким образом, это утверждение неверно.

2) $6 - a < 0$

Это неравенство равносильно неравенству $6 < a$. Поскольку a — отрицательное число, оно не может быть больше положительного числа 6. Таким образом, это утверждение неверно.

3) $a + 4 > 0$

Это неравенство равносильно неравенству $a > -4$. Из нашего первоначального анализа мы знаем, что $-4 < a$. Это соответствует тому, что точка a на рисунке расположена правее отметки -4. Таким образом, это утверждение верно.

4) $a + 6 < 0$

Это неравенство равносильно неравенству $a < -6$. Поскольку мы знаем, что $a > -4$, то число a не может быть меньше -6. Таким образом, это утверждение неверно.

Единственное верное утверждение — третье.

Ответ: 3