Номер 1169, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1169, страница 242.

Условие.

1169. За время, нужное Пончику, чтобы съесть шесть пирожков, Сладкоежка съедает 60 ватрушек. Лакомка съедает полгоршочка мёда за время, нужное Сладкоежке, чтобы съесть 20 ватрушек. Сколько пирожков съест Пончик за время, необходимое Лакомке, чтобы съесть горшочек мёда?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо последовательно сопоставить производительность (скорость поедания) каждого персонажа.

1. Соотношение между Пончиком и Сладкоежкой

По условию, за то время, пока Пончик съедает 6 пирожков, Сладкоежка съедает 60 ватрушек. Это позволяет нам установить эквивалентность по времени. Чтобы узнать, сколько ватрушек приходится на один пирожок, разделим количество ватрушек на количество пирожков:

$$ \frac{60 \text{ ватрушек}}{6 \text{ пирожков}} = 10 \text{ ватрушек/пирожок} $$

Это означает, что время, за которое Пончик съедает 1 пирожок, равно времени, за которое Сладкоежка съедает 10 ватрушек.

2. Соотношение между Лакомкой и Сладкоежкой

Известно, что Лакомка съедает полгоршочка (0,5 горшочка) мёда за то же время, что Сладкоежка съедает 20 ватрушек. Нам нужно узнать, сколько времени требуется Лакомке, чтобы съесть целый горшочек мёда. Это время будет в два раза больше, чем время на полгоршочка. Соответственно, за это же время Сладкоежка съест в два раза больше ватрушек:

$$ 20 \text{ ватрушек} \times 2 = 40 \text{ ватрушек} $$

Таким образом, время, за которое Лакомка съедает 1 горшочек мёда, равно времени, за которое Сладкоежка съедает 40 ватрушек.

3. Расчет количества пирожков для Пончика

Основной вопрос задачи: сколько пирожков съест Пончик за время, необходимое Лакомке, чтобы съесть 1 горшочек мёда?

Из пункта 2 мы выяснили, что это время эквивалентно времени, за которое Сладкоежка съедает 40 ватрушек.

Из пункта 1 мы знаем, что за время поедания 10 ватрушек Пончик съедает 1 пирожок. Чтобы найти, сколько пирожков он съест за время поедания 40 ватрушек, нужно разделить общее количество ватрушек на "эквивалент" одного пирожка:

$$ \frac{40 \text{ ватрушек}}{10 \text{ ватрушек}} = 4 $$

Следовательно, за то время, пока Лакомка будет есть горшочек мёда, Пончик съест 4 пирожка.

Ответ: 4 пирожка.