Номер 1171, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 33. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1171, страница 242.

Условие.

1171. Угол $\angle ABC$ – прямой, луч BM проведен так, что $\angle MBC = 120^\circ$, луч BK – биссектриса угла $\angle ABC$. Вычислите градусную меру угла $\angle MBK$. Сколько решений имеет задача?

Решение.

Решение 2.

По условию задачи дано, что угол $ABC$ — прямой, следовательно, его градусная мера равна $90°$.

Луч BK является биссектрисой угла $ABC$. Это означает, что он делит угол $ABC$ на два равных угла:

$∠ABK = ∠KBC = \frac{∠ABC}{2} = \frac{90°}{2} = 45°$.

Положение луча BM относительно лучей BA и BC может быть разным. Это приводит к двум возможным случаям решения задачи.

Случай 1: Лучи BA и BM расположены по разные стороны от прямой BC.

В этом случае угол $MBK$ будет состоять из двух смежных углов: $∠MBC$ и $∠KBC$. Чтобы найти его градусную меру, нужно сложить градусные меры этих углов.

$∠MBK = ∠MBC + ∠KBC$

$∠MBK = 120° + 45° = 165°$

Ответ: $165°$.

Случай 2: Лучи BA и BM расположены по одну сторону от прямой BC.

В этом случае, так как $∠MBC = 120°$ и $∠KBC = 45°$, луч BK будет находиться внутри угла $MBC$. Чтобы найти градусную меру угла $MBK$, нужно из большего угла вычесть меньший.

$∠MBK = ∠MBC - ∠KBC$

$∠MBK = 120° - 45° = 75°$

Ответ: $75°$.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку мы рассмотрели два возможных и геометрически корректных расположения луча BM, которые приводят к разным ответам, задача имеет два решения.

Ответ: 2 решения.