Номер 1176, страница 246 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 34. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1176, страница 246.

Условие.

1176. Выполните умножение:

1) $-\frac{1}{9} \cdot \left(-\frac{1}{7}\right) \cdot \frac{1}{5} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 3 \cdot (-5) \cdot 7 \cdot 9;$

2) $8 \cdot (-6) \cdot 4 \cdot (-10) \cdot \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right);$

3) $0,2 \cdot (-0,25) \cdot (-0,5) \cdot 5 \cdot (-4) \cdot (-2).$

Решение.

Решение 2.

1) $-\frac{1}{9} \cdot (-\frac{1}{7}) \cdot \frac{1}{5} \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot 3 \cdot (-5) \cdot 7 \cdot 9$

Для решения этого примера сначала определим знак произведения. В выражении четыре отрицательных множителя: $-\frac{1}{9}$, $-\frac{1}{7}$, $-\frac{1}{3}$ и $-5$. Так как количество отрицательных множителей четное (4), результат будет положительным.

Теперь перегруппируем множители для удобства вычислений, используя переместительное свойство умножения. Объединим дроби с соответствующими им целыми числами:

$-\frac{1}{9} \cdot (-\frac{1}{7}) \cdot \frac{1}{5} \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot 3 \cdot (-5) \cdot 7 \cdot 9 = (\frac{1}{9} \cdot 9) \cdot (\frac{1}{7} \cdot 7) \cdot (\frac{1}{5} \cdot 5) \cdot (\frac{1}{3} \cdot 3)$

Выполним умножение в каждой группе:

$\frac{1}{9} \cdot 9 = \frac{9}{9} = 1$

$\frac{1}{7} \cdot 7 = \frac{7}{7} = 1$

$\frac{1}{5} \cdot 5 = \frac{5}{5} = 1$

$\frac{1}{3} \cdot 3 = \frac{3}{3} = 1$

Теперь перемножим полученные результаты:

$1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$

Ответ: 1

2) $8 \cdot (-6) \cdot 4 \cdot (-10) \cdot \frac{1}{4} \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{5}) \cdot (-\frac{1}{2})$

Определим знак произведения. В выражении пять отрицательных множителей: $-6$, $-10$, $-\frac{1}{3}$, $-\frac{1}{5}$, $-\frac{1}{2}$. Так как количество отрицательных множителей нечетное (5), результат будет отрицательным.

Сгруппируем множители так, чтобы было удобно сокращать, вынеся знак минус за скобки:

$-(8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 10 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}) = -((8 \cdot \frac{1}{2}) \cdot (6 \cdot \frac{1}{3}) \cdot (4 \cdot \frac{1}{4}) \cdot (10 \cdot \frac{1}{5}))$

Вычислим произведения в скобках:

$8 \cdot \frac{1}{2} = 4$

$6 \cdot \frac{1}{3} = 2$

$4 \cdot \frac{1}{4} = 1$

$10 \cdot \frac{1}{5} = 2$

Перемножим полученные результаты, не забывая про знак минус перед всем выражением:

$-(4 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2) = -(8 \cdot 2) = -16$

Ответ: -16

3) $0,2 \cdot (-0,25) \cdot (-0,5) \cdot 5 \cdot (-4) \cdot (-2)$

Сначала определим знак. В произведении четыре отрицательных множителя: $-0,25$, $-0,5$, $-4$, $-2$. Поскольку их количество четное (4), результат будет положительным.

Сгруппируем множители для удобства вычислений:

$(0,2 \cdot 5) \cdot ((-0,25) \cdot (-4)) \cdot ((-0,5) \cdot (-2))$

Выполним умножение в каждой паре:

$0,2 \cdot 5 = 1$

$(-0,25) \cdot (-4) = 1$

$(-0,5) \cdot (-2) = 1$

Найдем окончательное произведение:

$1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$

Ответ: 1