Номер 1180, страница 246 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 34. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1180, страница 246.

Условие.

1180. Вычислите наиболее удобным способом:

1) $-4 \cdot 23 \cdot (-0.5)$;

2) $-0.4 \cdot (-250) \cdot 5 \cdot (-0.2)$;

3) $\frac{7}{13} \cdot (-6.5) \cdot 0.4 \cdot (-1\frac{6}{7})$;

4) $\frac{6}{23} \cdot (-2\frac{1}{3}) \cdot (-69) \cdot \frac{3}{7}$;

5) $-0.7 \cdot 2.5 \cdot 1\frac{3}{7} \cdot (-4)$;

6) $-\frac{5}{18} \cdot (-\frac{4}{13}) \cdot \frac{9}{25} \cdot (-26)$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы вычислить $-4 \cdot 23 \cdot (-0,5)$ наиболее удобным способом, воспользуемся переместительным свойством умножения и сгруппируем множители. Удобнее всего сначала умножить $-4$ на $-0,5$.
Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.
$(-4) \cdot (-0,5) = 4 \cdot 0,5 = 2$.
Теперь умножим полученный результат на оставшийся множитель, 23.
$2 \cdot 23 = 46$.
Таким образом, $(-4 \cdot (-0,5)) \cdot 23 = 2 \cdot 23 = 46$.
Ответ: 46.

2) Необходимо вычислить $-0,4 \cdot (-250) \cdot 5 \cdot (-0,2)$. В произведении три отрицательных множителя, поэтому результат будет отрицательным.
Сгруппируем множители для удобства вычислений. Можно умножить $-0,4$ на $5$ и $-250$ на $-0,2$.
$(-0,4) \cdot 5 = -2$.
$(-250) \cdot (-0,2) = 250 \cdot 0,2 = 50$.
Теперь перемножим полученные результаты.
$(-2) \cdot 50 = -100$.
Другой удобный способ группировки: $(-0,4 \cdot (-250)) \cdot (5 \cdot (-0,2))$.
$-0,4 \cdot (-250) = 4 \cdot 25 = 100$.
$5 \cdot (-0,2) = -1$.
$100 \cdot (-1) = -100$.
Ответ: -100.

3) Выражение: $\frac{7}{13} \cdot (-6,5) \cdot 0,4 \cdot (-1\frac{6}{7})$. В произведении два отрицательных множителя, значит, результат будет положительным. Поэтому мы можем вычислить произведение их модулей.
Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби и смешанное число в обыкновенные дроби.
$6,5 = 6\frac{1}{2} = \frac{13}{2}$.
$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
$1\frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{13}{7}$.
Получаем выражение: $\frac{7}{13} \cdot \frac{13}{2} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{13}{7}$.
Сгруппируем множители так, чтобы было удобно сокращать:
$(\frac{7}{13} \cdot \frac{13}{7}) \cdot (\frac{13}{2} \cdot \frac{2}{5})$.
Вычислим произведение в каждой группе:
$\frac{7}{13} \cdot \frac{13}{7} = 1$.
$\frac{13}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{13 \cdot 2}{2 \cdot 5} = \frac{13}{5}$.
Итоговый результат: $1 \cdot \frac{13}{5} = \frac{13}{5} = 2,6$.
Ответ: 2,6.

4) Выражение: $\frac{6}{23} \cdot (-2\frac{1}{3}) \cdot (-69) \cdot \frac{3}{7}$. В произведении два отрицательных множителя, поэтому результат будет положительным.
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
Теперь выражение для произведения модулей выглядит так: $\frac{6}{23} \cdot \frac{7}{3} \cdot 69 \cdot \frac{3}{7}$.
Сгруппируем множители для удобства:
$(\frac{6}{23} \cdot 69) \cdot (\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7})$.
Вычислим первую группу: $\frac{6}{23} \cdot 69 = \frac{6 \cdot 69}{23}$. Так как $69 = 3 \cdot 23$, то $\frac{6 \cdot 3 \cdot 23}{23} = 6 \cdot 3 = 18$.
Вычислим вторую группу: $\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7} = 1$.
Итоговый результат: $18 \cdot 1 = 18$.
Ответ: 18.

5) Выражение: $-0,7 \cdot 2,5 \cdot 1\frac{3}{7} \cdot (-4)$. В произведении два отрицательных множителя, поэтому результат будет положительным.
Сгруппируем $2,5$ и $-4$:
$2,5 \cdot (-4) = -10$.
Теперь выражение выглядит так: $-0,7 \cdot (-10) \cdot 1\frac{3}{7}$.
Умножим $-0,7$ на $-10$:
$-0,7 \cdot (-10) = 7$.
Осталось умножить $7$ на $1\frac{3}{7}$:
$7 \cdot 1\frac{3}{7} = 7 \cdot \frac{10}{7} = 10$.
Можно также использовать распределительное свойство: $7 \cdot (1 + \frac{3}{7}) = 7 \cdot 1 + 7 \cdot \frac{3}{7} = 7 + 3 = 10$.
Ответ: 10.

6) Выражение: $-\frac{5}{18} \cdot (-\frac{4}{13}) \cdot \frac{9}{25} \cdot (-26)$. В произведении три отрицательных множителя, значит, результат будет отрицательным.
Найдем произведение модулей, а затем поставим знак "минус".
$\frac{5}{18} \cdot \frac{4}{13} \cdot \frac{9}{25} \cdot 26$.
Сгруппируем множители для удобства сокращения:
$(\frac{5}{18} \cdot \frac{9}{25}) \cdot (\frac{4}{13} \cdot 26)$.
Вычислим первую группу: $\frac{5 \cdot 9}{18 \cdot 25} = \frac{5 \cdot 9}{(2 \cdot 9) \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}$.
Вычислим вторую группу: $\frac{4 \cdot 26}{13} = \frac{4 \cdot 2 \cdot 13}{13} = 4 \cdot 2 = 8$.
Перемножим результаты: $\frac{1}{10} \cdot 8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.
Так как исходное произведение отрицательно, результат равен $-\frac{4}{5}$ или $-0,8$.
Ответ: -0,8.