Номер 1184, страница 247 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 34. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1184, страница 247.

Условие.

1184. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $-\frac{8}{15}a \cdot 3\frac{3}{4}b$, если $a = -\frac{1}{3}$, $b = \frac{1}{6}$;

2) $-\frac{7}{20}x \cdot (-1\frac{1}{14}y) \cdot (-2\frac{2}{3}z)$, если $x = -3\frac{3}{7}$, $y = 14$, $z = -\frac{5}{16}$.

Решение.

Решение 2.

1) Сначала упростим выражение. Для этого переведем смешанное число $3\frac{3}{4}$ в неправильную дробь и перемножим числовые коэффициенты:

$-\frac{8}{15}a \cdot 3\frac{3}{4}b = -\frac{8}{15}a \cdot \frac{15}{4}b = \left(-\frac{8}{15} \cdot \frac{15}{4}\right)ab$

Выполним умножение дробей, сократив общие множители:

$-\frac{8 \cdot 15}{15 \cdot 4}ab = -\frac{8}{4}ab = -2ab$

Теперь подставим в упрощенное выражение значения $a = -\frac{1}{3}$ и $b = \frac{1}{6}$:

$-2ab = -2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \frac{1}{6} = \left(2 \cdot \frac{1}{3}\right) \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 6} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$

Ответ: $\frac{1}{9}$

2) Упростим исходное выражение. Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$-1\frac{1}{14} = -\frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = -\frac{15}{14}$

$-2\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{8}{3}$

Выражение примет вид:

$-\frac{7}{20}x \cdot \left(-\frac{15}{14}y\right) \cdot \left(-\frac{8}{3}z\right)$

Перемножим числовые коэффициенты, учитывая знаки (произведение трех отрицательных чисел отрицательно):

$\left(-\frac{7}{20}\right) \cdot \left(-\frac{15}{14}\right) \cdot \left(-\frac{8}{3}\right)xyz = -\left(\frac{7 \cdot 15 \cdot 8}{20 \cdot 14 \cdot 3}\right)xyz$

Сократим дробь:

$-\left(\frac{\cancel{7} \cdot (\cancel{3} \cdot 5) \cdot 8}{(4 \cdot 5) \cdot (2 \cdot \cancel{7}) \cdot \cancel{3}}\right)xyz = -\left(\frac{8}{4 \cdot 2}\right)xyz = -\left(\frac{8}{8}\right)xyz = -1 \cdot xyz = -xyz$

Теперь подставим в полученное выражение значения переменных $x = -3\frac{3}{7}$, $y = 14$, $z = -\frac{5}{16}$.

Переведем значение $x$ в неправильную дробь:

$x = -3\frac{3}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{24}{7}$

Выполним подстановку:

$-xyz = -\left(-\frac{24}{7}\right) \cdot 14 \cdot \left(-\frac{5}{16}\right)$

Произведение трех отрицательных чисел отрицательно:

$-\frac{24}{7} \cdot 14 \cdot \frac{5}{16} = -\frac{24 \cdot 14 \cdot 5}{7 \cdot 16}$

Сократим дробь:

$-\frac{(3 \cdot \cancel{8}) \cdot (2 \cdot \cancel{7}) \cdot 5}{\cancel{7} \cdot (2 \cdot \cancel{8})} = -(3 \cdot 5) = -15$

Ответ: $-15$