Номер 1186, страница 247 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 34. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1186, страница 247.

Условие.

1186. Каждое из двадцати чисел равно 1 или -1, а их сумма равна 0. Найдите произведение этих двадцати чисел.

Решение.

Решение 2.

Пусть среди двадцати чисел есть $n$ чисел, равных 1, и $m$ чисел, равных -1.

Поскольку всего чисел двадцать, то их общее количество можно записать в виде уравнения: $n + m = 20$.

По условию задачи, сумма этих двадцати чисел равна 0. Сумму всех чисел можно выразить так: $n \cdot 1 + m \cdot (-1) = 0$.

Упростим второе уравнение: $n - m = 0$. Отсюда следует, что количество единиц равно количеству минус единиц: $n = m$.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

$n + m = 20$
$n = m$

Подставим второе уравнение в первое: $m + m = 20$, или $2m = 20$.

Отсюда находим, что $m = 10$. Так как $n = m$, то $n$ также равно 10.

Таким образом, в наборе из двадцати чисел есть десять чисел, равных 1, и десять чисел, равных -1.

Теперь найдем произведение этих двадцати чисел. Произведение будет состоять из десяти множителей, равных 1, и десяти множителей, равных -1. Его можно записать как $1^{10} \cdot (-1)^{10}$.

Мы знаем, что $1$ в любой степени равно $1$, поэтому $1^{10} = 1$.

Число $-1$, возведенное в четную степень, равно $1$. Поскольку 10 — это четное число, то $(-1)^{10} = 1$.

Следовательно, искомое произведение равно $1 \cdot 1 = 1$.

Ответ: 1