Номер 1188, страница 247 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 34. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1188, страница 247.

Условие.

1188. Представьте в виде суммы двух дробей с числителем 1 дробь:

1) $\frac{5}{6}$;

2) $\frac{7}{12}$;

3) $\frac{9}{20}$;

4) $\frac{4}{9}$,

5) $\frac{1}{2}$.

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы представить дробь $\frac{5}{6}$ в виде суммы двух дробей с числителем 1, представим её числитель (5) в виде суммы двух слагаемых, которые являются делителями знаменателя (6).
Делителями числа 6 являются 1, 2, 3, 6.
Мы можем представить 5 как сумму делителей: $5 = 2 + 3$.
Теперь разложим дробь:
$\frac{5}{6} = \frac{2+3}{6} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$.

2)

Представим числитель (7) в виде суммы двух слагаемых, которые являются делителями знаменателя (12).
Делителями числа 12 являются 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Мы можем представить 7 как сумму делителей: $7 = 3 + 4$.
Теперь разложим дробь:
$\frac{7}{12} = \frac{3+4}{12} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{1}{4} + \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$.

3)

Представим числитель (9) в виде суммы двух слагаемых, которые являются делителями знаменателя (20).
Делителями числа 20 являются 1, 2, 4, 5, 10, 20.
Мы можем представить 9 как сумму делителей: $9 = 4 + 5$.
Теперь разложим дробь:
$\frac{9}{20} = \frac{4+5}{20} = \frac{4}{20} + \frac{5}{20} = \frac{1}{5} + \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4} + \frac{1}{5}$.

4)

Представим числитель (4) в виде суммы двух слагаемых, которые являются делителями знаменателя (9).
Делителями числа 9 являются 1, 3, 9.
Мы можем представить 4 как сумму делителей: $4 = 1 + 3$.
Теперь разложим дробь:
$\frac{4}{9} = \frac{1+3}{9} = \frac{1}{9} + \frac{3}{9} = \frac{1}{9} + \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3} + \frac{1}{9}$.

5)

Чтобы представить дробь $\frac{1}{2}$ (единичную дробь) в виде суммы двух других единичных дробей, можно воспользоваться тождеством: $\frac{1}{n} = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n(n+1)}$.
Подставим в это тождество $n=2$:
$\frac{1}{2} = \frac{1}{2+1} + \frac{1}{2(2+1)} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{3} + \frac{1}{6}$.