Номер 2, страница 75 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 2, страница 75.

Условие.

2. Найдите все натуральные значения $a$, при которых выражение $20 : a$ принимает натуральные значения.

Решение.

Решение 2.

По условию, переменная $a$ является натуральным числом. Выражение $20 : a$, которое можно записать в виде дроби $\frac{20}{a}$, также должно принимать натуральное значение.

Это означает, что число 20 должно делиться на $a$ без остатка, а частное должно быть натуральным числом. Следовательно, $a$ должно быть натуральным делителем числа 20.

Чтобы найти все такие значения $a$, необходимо найти все натуральные делители числа 20. Перечислим их, проверяя деление:

• $20 : 1 = 20$ (20 – натуральное число)
• $20 : 2 = 10$ (10 – натуральное число)
• $20 : 4 = 5$ (5 – натуральное число)
• $20 : 5 = 4$ (4 – натуральное число)
• $20 : 10 = 2$ (2 – натуральное число)
• $20 : 20 = 1$ (1 – натуральное число)

Числа 3, 6, 7, 8, 9 и другие числа между 10 и 20 не являются делителями 20, так как деление на них дает остаток.

Таким образом, все натуральные значения $a$, удовлетворяющие условию, — это натуральные делители числа 20.

Ответ: 1, 2, 4, 5, 10, 20.