Номер 3, страница 76 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 8. Обыкновенные дроби. Глава 3. Дроби - номер 3, страница 76.

Условие.

3. Чему равен наибольший общий делитель чисел:

1) 12 и 16;

2) 15 и 30;

3) 24 и 56;

4) 39 и 65?

Решение.

Решение 2.

Наибольший общий делитель (НОД) — это самое большое натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка. Чтобы найти НОД, можно разложить оба числа на простые множители, а затем найти произведение их общих множителей.

1) 12 и 16

Разложим числа 12 и 16 на простые множители:

$12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$

$16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4$

Выберем общие множители в наименьшей степени. Общий множитель — это $2$. Наименьшая степень, в которой он встречается в обоих разложениях, — это $2^2$.

Следовательно, НОД(12, 16) = $2^2 = 4$.

Ответ: 4

2) 15 и 30

Разложим числа 15 и 30 на простые множители:

$15 = 3 \times 5$

$30 = 2 \times 3 \times 5$

Общие множители для этих чисел — $3$ и $5$. Перемножим их:

НОД(15, 30) = $3 \times 5 = 15$.

Также можно заметить, что 30 делится на 15 без остатка ($30 = 2 \times 15$), поэтому 15 является их наибольшим общим делителем.

Ответ: 15

3) 24 и 56

Разложим числа 24 и 56 на простые множители:

$24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3$

$56 = 2 \times 2 \times 2 \times 7 = 2^3 \times 7$

Общий множитель, присутствующий в обоих разложениях, — это $2^3$.

Следовательно, НОД(24, 56) = $2^3 = 8$.

Ответ: 8

4) 39 и 65

Разложим числа 39 и 65 на простые множители:

$39 = 3 \times 13$

$65 = 5 \times 13$

Единственный общий простой множитель для этих чисел — это $13$.

Следовательно, НОД(39, 65) = $13$.

Ответ: 13