Номер 12, страница 72 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Проверьте себя №2. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 12, страница 72.

Условие.

12. Объем куба равен $27 \text{ см}^3$. Найдите площадь его поверхности.

А) $72 \text{ см}^2$

Б) $54 \text{ см}^2$

В) $36 \text{ см}^2$

Г) $27 \text{ см}^2$

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо сначала найти длину ребра куба, используя его объем, а затем вычислить площадь его поверхности.

1. Нахождение длины ребра куба.
Объем куба ($V$) вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина его ребра.
По условию задачи, объем равен $27 \text{ см}^3$.
$a^3 = 27 \text{ см}^3$
Чтобы найти длину ребра $a$, извлечем кубический корень из 27:
$a = \sqrt[3]{27} = 3 \text{ см}$

2. Нахождение площади поверхности куба.
Площадь поверхности куба ($S$) состоит из площадей шести его граней. Каждая грань является квадратом со стороной $a$. Площадь одной грани равна $a^2$. Таким образом, площадь всей поверхности вычисляется по формуле:
$S = 6a^2$
Подставим найденное значение длины ребра $a = 3 \text{ см}$ в эту формулу:
$S = 6 \cdot (3 \text{ см})^2 = 6 \cdot 9 \text{ см}^2 = 54 \text{ см}^2$

Таким образом, площадь поверхности куба равна 54 см². Это соответствует варианту ответа Б.

Ответ: 54 см²