Номер 9, страница 72 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Проверьте себя №2. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 9, страница 72.

Условие.

9. На рисунке 100 изображён круг с центром O, радиус которого равен r. Укажите неверное утверждение.

А) $OA = r$

Б) $OB < r$

В) $OC > r$

Г) $OD < r$

Рис. 100

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти неверное утверждение, необходимо проанализировать положение каждой из точек (A, B, C, D) относительно круга с центром в точке $O$ и радиусом $r$.

• Если точка лежит на окружности, которая ограничивает круг, то расстояние от центра до этой точки равно радиусу ($d = r$).
• Если точка лежит внутри круга, то расстояние от центра до этой точки меньше радиуса ($d < r$).
• Если точка лежит вне круга, то расстояние от центра до этой точки больше радиуса ($d > r$).

Рассмотрим каждое из предложенных утверждений:

А) $OA = r$
Точка $A$ находится на окружности. Согласно определению, расстояние от центра до любой точки на окружности равно радиусу. Таким образом, утверждение $OA = r$ является верным.

Б) $OB < r$
Точка $B$ находится внутри круга. Расстояние от центра до любой точки внутри круга всегда меньше радиуса. Таким образом, утверждение $OB < r$ является верным.

В) $OC > r$
Точка $C$ находится вне круга. Расстояние от центра до любой точки вне круга всегда больше радиуса. Таким образом, утверждение $OC > r$ является верным.

Г) $OD < r$
Точка $D$ находится на окружности. Расстояние от центра до точки $D$ должно быть равно радиусу, то есть $OD = r$. Утверждение, что $OD < r$, противоречит этому. Таким образом, утверждение $OD < r$ является неверным.

Следовательно, неверным является утверждение Г.

Ответ: Г