Номер 3, страница 70 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Проверьте себя №2. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 3, страница 70.

Условие.

3. Угол $ABF$, изображённый на рисунке 96, является развёрнутым, луч $BD$ – биссектриса угла $CBF$, $\angle ABC = 50^\circ$. Какова градусная мера угла $ABD$?

А) $130^\circ$

Б) $115^\circ$

В) $125^\circ$

Г) $110^\circ$

Рис. 96

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, угол $ABF$ является развёрнутым. Градусная мера развёрнутого угла равна $180°$.

Угол $ABF$ состоит из двух смежных углов: $∠ABC$ и $∠CBF$. Сумма смежных углов равна $180°$. Таким образом, мы можем записать:
$∠ABC + ∠CBF = 180°$

Нам известна градусная мера угла $ABC$, которая составляет $50°$. Подставим это значение в формулу, чтобы найти величину угла $CBF$:
$50° + ∠CBF = 180°$
$∠CBF = 180° - 50°$
$∠CBF = 130°$

Из условия известно, что луч $BD$ является биссектрисой угла $CBF$. Биссектриса делит угол пополам. Следовательно, чтобы найти угол $CBD$, нужно разделить угол $CBF$ на 2:
$∠CBD = \frac{∠CBF}{2} = \frac{130°}{2} = 65°$

Чтобы найти искомый угол $ABD$, необходимо сложить градусные меры углов $ABC$ и $CBD$, из которых он состоит:
$∠ABD = ∠ABC + ∠CBD$
$∠ABD = 50° + 65° = 115°$

Ответ: $115°$.