Номер 1, страница 70 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Проверьте себя №2. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 1, страница 70.

Условие.

1. На луче AB, изображённом на рисунке 94, отметили точки M, K, P. Сколько отрезков при этом образовалось?

А) 3 отрезка

Б) 4 отрезка

В) 5 отрезков

Г) 6 отрезков

Рис. 94

A M K P B

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо определить, какие точки на прямой могут служить концами отрезков, и затем подсчитать общее количество таких отрезков.

В условии задачи указано, что дан луч AB, на котором отмечены точки M, K и P. Луч имеет начальную точку, но не имеет конечной. В обозначении луча AB точка A является его началом, а точка B — это любая другая точка на луче, которая задает его направление. Таким образом, для построения отрезков мы должны использовать точку начала луча A и отмеченные на нем точки M, K, P. Всего получается 4 точки.

Теперь посчитаем, сколько всего отрезков можно составить, используя эти 4 точки (A, M, K, P). Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Перечислим все возможные отрезки, начиная с самой левой точки:

• Отрезки, начинающиеся в точке A: AM, AK, AP. (Всего 3 отрезка)
• Отрезки, начинающиеся в точке M (не считая уже названный AM): MK, MP. (Всего 2 отрезка)
• Отрезок, начинающийся в точке K (не считая уже названные AK и MK): KP. (Всего 1 отрезок)

Сложим количество всех найденных отрезков: $3 + 2 + 1 = 6$.

Этот же результат можно получить с помощью формулы для числа сочетаний. Количество отрезков, которое можно образовать из $n$ различных точек на прямой, вычисляется как число сочетаний из $n$ по 2:$C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$В нашем случае количество точек $n=4$. Подставим это значение в формулу:$C_4^2 = \frac{4(4-1)}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$

Следовательно, на луче образовалось 6 отрезков.

Ответ: Г) 6 отрезков