Номер 303, страница 69 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Многогранники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 303, страница 69.

Условие.

303. Найдите массу деревянной детали (рис. 91), сделанной из дуба, если масса $1 \text{ дм}^3$ дуба составляет 700 г (размеры даны в сантиметрах).

Рис. 91

Решение.

Решение 2.

Для нахождения массы деревянной детали необходимо сначала вычислить её объём. Деталь представляет собой L-образную призму. Объём такой фигуры можно найти, разбив её на два прямоугольных параллелепипеда.

1. Разобьем деталь на два параллелепипеда. Первый, верхний, имеет размеры 20 см, 20 см и 30 см. Его объём $V_1$ составляет:
$V_1 = 20 \text{ см} \times 20 \text{ см} \times 30 \text{ см} = 12000 \text{ см}^3$

2. Второй, нижний, параллелепипед имеет размеры 60 см, 10 см и 30 см. Его объём $V_2$ составляет:
$V_2 = 60 \text{ см} \times 10 \text{ см} \times 30 \text{ см} = 18000 \text{ см}^3$

3. Общий объём детали $V$ равен сумме объёмов этих двух частей:
$V = V_1 + V_2 = 12000 \text{ см}^3 + 18000 \text{ см}^3 = 30000 \text{ см}^3$

4. По условию задачи, масса 1 $дм^3$ дуба составляет 700 г. Для расчёта массы необходимо перевести объём детали из кубических сантиметров ($см^3$) в кубические дециметры ($дм^3$).
Так как $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то $1 \text{ дм}^3 = 10^3 \text{ см}^3 = 1000 \text{ см}^3$.
$V = \frac{30000 \text{ см}^3}{1000 \text{ см}^3/\text{дм}^3} = 30 \text{ дм}^3$

5. Теперь, зная объём, можно вычислить массу детали ($m$):
$m = 30 \text{ дм}^3 \times 700 \frac{\text{г}}{\text{дм}^3} = 21000 \text{ г}$

Полученное значение можно также выразить в килограммах: $21000 \text{ г} = 21 \text{ кг}$.

Ответ: 21000 г.