Номер 300, страница 69 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Многогранники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 300, страница 69.

Условие.

300. Сколько кубиков с ребром 10 см необходимо, чтобы сложить прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 5 дм, 6 дм и 7 дм?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти количество кубиков, необходимое для построения прямоугольного параллелепипеда, можно вычислить объемы обеих фигур и разделить объем параллелепипеда на объем одного кубика. Для этого все измерения должны быть в одинаковых единицах.

1. Приведение измерений к единой единице.
Ребро кубика дано в сантиметрах (см), а измерения параллелепипеда — в дециметрах (дм). Переведем все размеры в сантиметры, зная, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Длина параллелепипеда: $a = 5 \text{ дм} = 5 \times 10 \text{ см} = 50 \text{ см}$.
Ширина параллелепипеда: $b = 6 \text{ дм} = 6 \times 10 \text{ см} = 60 \text{ см}$.
Высота параллелепипеда: $c = 7 \text{ дм} = 7 \times 10 \text{ см} = 70 \text{ см}$.
Ребро кубика: $l = 10 \text{ см}$.

2. Вычисление объемов.
Объем прямоугольного параллелепипеда ($V_{п}$) вычисляется по формуле $V_{п} = a \times b \times c$.
$V_{п} = 50 \text{ см} \times 60 \text{ см} \times 70 \text{ см} = 210000 \text{ см}^3$.
Объем одного кубика ($V_{к}$) вычисляется по формуле $V_{к} = l^3$.
$V_{к} = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см}^3$.

3. Нахождение количества кубиков.
Чтобы найти, сколько кубиков поместится в параллелепипед, разделим его объем на объем одного кубика.
Количество кубиков $N = \frac{V_{п}}{V_{к}} = \frac{210000 \text{ см}^3}{1000 \text{ см}^3} = 210$.

Также можно было рассчитать, сколько кубиков укладывается вдоль каждой стороны:

• Вдоль длины: $50 \text{ см} / 10 \text{ см} = 5$ кубиков.
• Вдоль ширины: $60 \text{ см} / 10 \text{ см} = 6$ кубиков.
• Вдоль высоты: $70 \text{ см} / 10 \text{ см} = 7$ кубиков.

Общее количество кубиков: $5 \times 6 \times 7 = 210$.

Ответ: 210.