Номер 299, страница 69 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Многогранники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 299, страница 69.

Условие.

299. Сколько квадратных дециметров картона необходимо для изготовления открытой коробки, длина которой равна 40 см, ширина – 30 см, а высота – 20 см? Каков объём этой коробки?

Решение.

Решение 2.

Сколько квадратных дециметров картона необходимо для изготовления открытой коробки, длина которой равна 40 см, ширина — 30 см, а высота — 20 см?

Для решения задачи сначала переведем все размеры коробки из сантиметров (см) в дециметры (дм), так как площадь требуется найти в квадратных дециметрах. Зная, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, получаем:
Длина: $l = 40 \text{ см} = 4 \text{ дм}$
Ширина: $w = 30 \text{ см} = 3 \text{ дм}$
Высота: $h = 20 \text{ см} = 2 \text{ дм}$

Так как коробка открытая, у нее нет верхней крышки. Площадь необходимого картона ($S$) будет равна сумме площади дна ($S_{дна}$) и площади боковой поверхности ($S_{бок}$).

1. Находим площадь дна, которая вычисляется как произведение длины на ширину:
$S_{дна} = l \times w = 4 \text{ дм} \times 3 \text{ дм} = 12 \text{ дм}^2$.

2. Находим площадь боковой поверхности. Она состоит из двух стенок размером $l \times h$ и двух стенок размером $w \times h$:
$S_{бок} = 2 \times (l \times h) + 2 \times (w \times h) = 2 \times (4 \text{ дм} \times 2 \text{ дм}) + 2 \times (3 \text{ дм} \times 2 \text{ дм}) = 16 \text{ дм}^2 + 12 \text{ дм}^2 = 28 \text{ дм}^2$.

3. Складываем площади дна и боковой поверхности, чтобы найти общую площадь картона:
$S = S_{дна} + S_{бок} = 12 \text{ дм}^2 + 28 \text{ дм}^2 = 40 \text{ дм}^2$.

Ответ: 40 дм².

Каков объём этой коробки?

Объём ($V$) коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, вычисляется по формуле $V = l \times w \times h$. Подставим значения размеров коробки в дециметрах:
$V = 4 \text{ дм} \times 3 \text{ дм} \times 2 \text{ дм} = 24 \text{ дм}^3$.

Для справки, объём коробки в кубических сантиметрах равен: $V = 40 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 20 \text{ см} = 24000 \text{ см}^3$.

Ответ: 24 дм³.