Номер 301, страница 69 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Многогранники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 301, страница 69.

Условие.

301. Прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 2 м, 3 м и 4 м, разрезали на кубики объёмом $1 \text{ дм}^3$ каждый. Чему будет равна высота полученного параллелепипеда, если эти кубики поставить друг на друга?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала найдем объем исходного прямоугольного параллелепипеда. Его измерения равны 2 м, 3 м и 4 м. Объем $V$ вычисляется по формуле:

$V = a \cdot b \cdot c$

Подставим значения:

$V = 2 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} \cdot 4 \text{ м} = 24 \text{ м}^3$

Далее, нам нужно узнать, сколько кубиков объемом 1 дм³ поместится в этом параллелепипеде. Для этого переведем объем параллелепипеда в кубические дециметры. Мы знаем, что в 1 метре 10 дециметров:

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

Следовательно, в 1 кубическом метре содержится:

$1 \text{ м}^3 = (10 \text{ дм})^3 = 1000 \text{ дм}^3$

Теперь переведем объем параллелепипеда в дм³:

$V = 24 \text{ м}^3 = 24 \cdot 1000 \text{ дм}^3 = 24000 \text{ дм}^3$

Поскольку объем каждого кубика равен 1 дм³, общее количество кубиков, на которые разрезали параллелепипед, равно его объему в кубических дециметрах:

Количество кубиков = $\frac{24000 \text{ дм}^3}{1 \text{ дм}^3} = 24000$ штук.

Теперь найдем высоту полученного параллелепипеда, если все эти кубики поставить друг на друга. Сначала определим высоту (длину ребра) одного кубика. Так как его объем равен 1 дм³, его ребро равно:

$a_{кубика} = \sqrt[3]{1 \text{ дм}^3} = 1 \text{ дм}$

Когда мы ставим 24000 кубиков друг на друга, мы получаем новый параллелепипед (башню) с основанием 1 дм × 1 дм и высотой, равной сумме высот всех кубиков. Высота этой башни будет равна:

$H = 24000 \cdot 1 \text{ дм} = 24000 \text{ дм}$

Для наглядности можно перевести эту высоту в метры и километры:

$24000 \text{ дм} = 2400 \text{ м} = 2.4 \text{ км}$

Ответ: 24000 дм (или 2400 м, или 2,4 км).