Номер 297, страница 68 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Многогранники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 297, страница 68.

Условие.

297. Вычислите площадь поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда, развёртка которого изображена на рисунке 88.

Рис. 88

12 см

6 см

7 см

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала определим размеры прямоугольного параллелепипеда (длину $a$, ширину $b$ и высоту $c$) по его развёртке, изображённой на рисунке.

Из развёртки видно, что высота боковых граней, которая является высотой параллелепипеда, равна 6 см. Таким образом, $c = 6$ см.

Прямоугольник, примыкающий снизу, — это одно из оснований. Одна из его сторон равна 7 см. Эта сторона является либо длиной, либо шириной параллелепипеда. Пусть это будет ширина, то есть $b = 7$ см.

Длина 12 см, указанная на рисунке, соответствует сумме ширин двух соседних боковых граней. Эти ширины равны сторонам основания, $a$ и $b$. Следовательно, мы можем записать уравнение: $a + b = 12$ см.

Теперь найдём длину $a$, подставив известное значение $b = 7$ см:
$a + 7 = 12$
$a = 12 - 7 = 5$ см.

Итак, мы определили все три измерения прямоугольного параллелепипеда: $a = 5$ см, $b = 7$ см, $c = 6$ см. Теперь можем вычислить его площадь поверхности и объём.

Площадь поверхности

Площадь полной поверхности ($S$) — это сумма площадей всех шести граней. Формула для её вычисления:
$S = 2(ab + ac + bc)$
Подставим наши значения:
$S = 2 \times (5 \times 7 + 5 \times 6 + 7 \times 6)$
$S = 2 \times (35 + 30 + 42)$
$S = 2 \times 107$
$S = 214$ см².

Ответ: 214 см².

Объём

Объём ($V$) прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение трёх его измерений:
$V = a \times b \times c$
Подставим наши значения:
$V = 5 \times 7 \times 6$
$V = 35 \times 6$
$V = 210$ см³.

Ответ: 210 см³.