Номер 290, страница 67 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Многогранники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 290, страница 67.

Условие.

290. На рисунке 83 изображена пирамида $MABC$. Укажите:

1) основание пирамиды;

2) вершину пирамиды;

3) боковые грани пирамиды;

4) боковые рёбра пирамиды;

5) рёбра основания пирамиды;

6) сколько эта пирамида имеет вершин, граней, рёбер.

Рис. 83

Решение.

Решение 2.

1) основание пирамиды

Основание пирамиды — это многоугольник, из вершин которого выходят боковые рёбра, сходящиеся в одной точке (вершине пирамиды). В пирамиде MABC основанием является треугольник, образованный вершинами A, B и C.

Ответ: треугольник ABC ( $\triangle ABC$ ).

2) вершину пирамиды

Вершина пирамиды — это точка, не лежащая в плоскости основания и соединённая рёбрами со всеми вершинами основания. Для пирамиды MABC такой точкой является M.

Ответ: точка M.

3) боковые грани пирамиды

Боковые грани — это треугольники, которые имеют общую вершину (вершину пирамиды) и одну сторону, совпадающую со стороной основания. У пирамиды MABC боковыми гранями являются треугольники, сходящиеся в вершине M: MAB, MBC и MAC.

Ответ: треугольники MAB, MBC, MAC ( $\triangle MAB$, $\triangle MBC$, $\triangle MAC$ ).

4) боковые рёбра пирамиды

Боковые рёбра — это отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами её основания. В данном случае это отрезки, исходящие из вершины M к вершинам основания A, B и C.

Ответ: рёбра MA, MB, MC.

5) рёбра основания пирамиды

Рёбра основания — это стороны многоугольника, лежащего в основании. Так как основанием является треугольник ABC, его рёбрами (сторонами) являются отрезки AB, BC и AC.

Ответ: рёбра AB, BC, AC.

6) сколько эта пирамида имеет вершин, граней, рёбер

Для определения количества элементов пирамиды MABC (треугольной пирамиды) подсчитаем их:

• Вершины: точки, в которых сходятся рёбра. Это вершины основания (A, B, C) и вершина пирамиды (M). Всего 4 вершины.
• Грани: плоские поверхности, ограничивающие пирамиду. Это основание ( $\triangle ABC$ ) и три боковые грани ( $\triangle MAB$, $\triangle MBC$, $\triangle MAC$ ). Всего 4 грани.
• Рёбра: отрезки, по которым пересекаются грани. Это три ребра основания (AB, BC, AC) и три боковых ребра (MA, MB, MC). Всего 6 рёбер.

Ответ: 4 вершины, 4 грани, 6 рёбер.