Номер 287, страница 66 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Многогранники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 287, страница 66.

Условие.

Упражнения

Рис. 82

287. На рисунке 82 изображён прямоугольный параллелепипед $ABCDEFMK$, измерения которого различны. Назовите:

1) грани, которым принадлежит вершина $C$;

2) рёбра, равные ребру $BC$;

3) грани, имеющие общее ребро $AE$;

4) грань, равную грани $BFMC$.

Решение.

Решение 2.

1) грани, которым принадлежит вершина C;

Вершина является точкой пересечения рёбер и принадлежит всем граням, которые в этой точке сходятся. В прямоугольном параллелепипеде в каждой вершине сходятся три грани. Вершина C является общей для следующих трёх граней: нижней грани ABCD, задней грани BFMC и правой боковой грани DCKM.
Ответ: ABCD, BFMC, DCKM.

2) рёбра, равные ребру BC;

В прямоугольном параллелепипеде рёбра, параллельные друг другу, равны по длине. Существует три группы по четыре взаимно параллельных и равных ребра. Ребро BC является одним из рёбер, определяющих "ширину" параллелепипеда. Три других ребра, параллельных и равных ребру BC, это: AD (противоположное ребро в нижней грани), EK и FM (соответствующие рёбра в верхней грани).
Ответ: AD, EK, FM.

3) грани, имеющие общее ребро AE;

Каждое ребро прямоугольного параллелепипеда является линией пересечения двух смежных граней. Ребро AE — это вертикальное ребро, которое является общим для передней грани AEKD и левой боковой грани ABEF.
Ответ: AEKD, ABEF.

4) грань, равную грани BFMC.

У прямоугольного параллелепипеда противоположные грани попарно равны (конгруэнтны) и параллельны. Грань BFMC является задней гранью параллелепипеда. Противоположной ей является передняя грань, которая образована вершинами A, E, K, D. Следовательно, грань, равная грани BFMC, — это грань AEKD.
Ответ: AEKD.