Номер 288, страница 67 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Многогранники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 288, страница 67.

Условие.

288. Найдите сумму длин всех рёбер, площадь поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 5 см, 6 см и 10 см.

Решение.

Решение 2.

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны $a = 5$ см (длина), $b = 6$ см (ширина) и $c = 10$ см (высота).

Сумма длин всех рёбер
Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер: по 4 ребра каждой длины. Сумма длин всех рёбер ($L$) вычисляется по формуле:
$L = 4(a + b + c)$
Подставим значения измерений:
$L = 4(5 + 6 + 10) = 4 \cdot 21 = 84$ см.
Ответ: 84 см.

Площадь поверхности
Площадь полной поверхности ($S$) прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его шести граней. Поскольку противоположные грани равны, формула для вычисления имеет вид:
$S = 2(ab + bc + ac)$
Подставим значения измерений:
$S = 2(5 \cdot 6 + 6 \cdot 10 + 5 \cdot 10) = 2(30 + 60 + 50) = 2 \cdot 140 = 280$ см².
Ответ: 280 см².

Объём
Объём ($V$) прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение трёх его измерений:
$V = a \cdot b \cdot c$
Подставим значения измерений:
$V = 5 \cdot 6 \cdot 10 = 300$ см³.
Ответ: 300 см³.