Номер 6, страница 66 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 7. Многогранники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 6, страница 66.

Условие.

6. Назовите трёхзначное число, кратное 9, первая цифра которого равна 8, а две другие его цифры одинаковые.

Решение.

Решение 2.

Обозначим искомое трёхзначное число. По условию, его первая цифра равна 8, а две другие одинаковы. Пусть эта одинаковая цифра будет $a$. Тогда число можно записать в виде $\overline{8aa}$.

Согласно признаку делимости на 9, число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр кратна 9. Найдём сумму цифр нашего числа: $S = 8 + a + a = 8 + 2a$.

Сумма $S$ должна быть кратна 9. Так как $a$ — это цифра, она может принимать значения от 0 до 9, поэтому сумма $S$ может находиться в диапазоне от $8 + 2 \cdot 0 = 8$ до $8 + 2 \cdot 9 = 26$.

В промежутке от 8 до 26 есть только одно число, которое делится на 9 — это 18.

Следовательно, сумма цифр нашего числа должна быть равна 18. Составим и решим уравнение:

$8 + 2a = 18$

$2a = 18 - 8$

$2a = 10$

$a = 5$

Таким образом, неизвестная цифра равна 5. Искомое число — 855.

Ответ: 855