Номер 5, страница 66 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 7. Многогранники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 5, страница 66.

Условие.

5. Дима разделил число 10 437 на число 49 и получил ответ 214. Когда Катя увидела этот ответ, она сразу сказала, что Дима ошибся. Как она это определила?

Решение.

Решение 2.

Катя смогла определить ошибку Димы, не выполняя полного вычисления, а просто проверив последнюю цифру результата. Этот метод позволяет очень быстро проверить правдоподобность результата умножения или деления.

Чтобы проверить, верно ли равенство $10437 \div 49 = 214$, нужно выполнить обратное действие — умножение. Если Дима прав, то произведение частного и делителя должно быть равно делимому:

$49 \times 214 = 10437$

Теперь посмотрим на последние цифры этих чисел:

• Число 49 оканчивается на цифру 9.
• Число 214 оканчивается на цифру 4.

Чтобы найти последнюю цифру произведения $49 \times 214$, достаточно перемножить их последние цифры:

$9 \times 4 = 36$

Произведение этих чисел должно оканчиваться на ту же цифру, что и число 36, то есть на 6.

Однако исходное число, которое делил Дима, — 10 437 — оканчивается на цифру 7.

Поскольку последняя цифра результата умножения (6) не совпадает с последней цифрой исходного числа (7), Катя сразу поняла, что вычисление неверно.

Для справки, правильный ответ: $10437 \div 49 = 213$. Проверка по последней цифре: $9 \times 3 = 27$, что оканчивается на 7. Это совпадает с последней цифрой числа 10 437.

Ответ: Катя умножила последнюю цифру делителя (9) на последнюю цифру предполагаемого ответа (4). Результат $9 \times 4 = 36$ оканчивается на 6, в то время как делимое число 10 437 оканчивается на 7. Несовпадение последних цифр (6 и 7) указывает на ошибку в вычислениях.