Номер 292, страница 67 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Многогранники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 292, страница 67.

Условие.

292. Фигуры, изображённые на рисунке 85, составлены из кубов с ребром 1 см. Найдите объём каждой фигуры.

Рис. 85

а

б

Решение.

Решение 2.

Объём фигуры, составленной из одинаковых кубов, можно найти, умножив объём одного куба на их общее количество.

По условию, ребро каждого куба равно 1 см. Найдём объём одного такого куба ($V_{куба}$):

$V_{куба} = a^3 = (1 \text{ см})^3 = 1 \text{ см}^3$.

Теперь, чтобы найти объём каждой фигуры, необходимо посчитать, из скольких кубов она состоит.

a

Для подсчета кубов в фигуре а представим её в виде набора вертикальных столбиков и посчитаем их общее количество, группируя по рядам в глубину.

• В переднем (ближайшем к нам) ряду находятся 3 столбика, каждый высотой в 1 куб. Всего: $3 \times 1 = 3$ куба.
• В среднем ряду — 4 столбика высотой в 1 куб. Всего: $4 \times 1 = 4$ куба.
• В заднем ряду — 3 столбика высотой в 1 куб и одна башня высотой в 5 кубов. Всего: $3 \times 1 + 5 = 8$ кубов.

Сложим количество кубов во всех рядах, чтобы найти их общее число ($N_a$):

$N_a = 3 + 4 + 8 = 15$ кубов.

Теперь найдём объём фигуры а ($V_a$):

$V_a = N_a \cdot V_{куба} = 15 \cdot 1 \text{ см}^3 = 15 \text{ см}^3$.

Ответ: $15 \text{ см}^3$.

б

Для подсчёта кубов в фигуре б разделим её на горизонтальные слои и посчитаем количество кубов в каждом слое, двигаясь снизу вверх.

• 1-й слой (основание): состоит из двух отдельных блоков, в каждом по 2 куба. Всего: $2 + 2 = 4$ куба.
• 2-й слой: на нём начинаются опоры арки, состоит из 2 кубов.
• 3-й слой: продолжает опоры арки и также состоит из 2 кубов.
• 4-й слой (самый верхний): это перекладина арки, состоящая из 3 кубов.

Общее количество кубов в фигуре б ($N_б$) равно сумме кубов во всех слоях:

$N_б = 4 + 2 + 2 + 3 = 11$ кубов.

Теперь найдём объём фигуры б ($V_б$):

$V_б = N_б \cdot V_{куба} = 11 \cdot 1 \text{ см}^3 = 11 \text{ см}^3$.

Ответ: $11 \text{ см}^3$.