Номер 296, страница 68 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Многогранники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 296, страница 68.

Условие.

296. Вычислите площадь поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда, развёртка которого изображена на рисунке 87.

Рис. 87

3 см

8 см

2 см

Решение.

Решение 2.

Для нахождения площади поверхности и объёма прямоугольного параллелепипеда необходимо сначала определить его три измерения: длину ($a$), ширину ($b$) и высоту ($h$).

Из развёртки, показанной на рисунке, видно, что одна из граней (основание) имеет размеры 8 см и 3 см. Боковые грани имеют высоту 2 см. Таким образом, измерения параллелепипеда следующие:

Длина $a = 8$ см,
Ширина $b = 3$ см,
Высота $h = 2$ см.

Площадь поверхности

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда ($S$) — это сумма площадей всех его шести граней. Формула для её вычисления:

$S = 2(ab + ah + bh)$

Подставим в формулу значения длины, ширины и высоты:

$S = 2 \cdot (8 \cdot 3 + 8 \cdot 2 + 3 \cdot 2)$

$S = 2 \cdot (24 + 16 + 6)$

$S = 2 \cdot 46$

$S = 92$ см²

Ответ: 92 см².

Объём

Объём прямоугольного параллелепипеда ($V$) вычисляется как произведение его длины, ширины и высоты. Формула для вычисления объёма:

$V = a \cdot b \cdot h$

Подставим известные значения в формулу:

$V = 8 \cdot 3 \cdot 2$

$V = 24 \cdot 2$

$V = 48$ см³

Ответ: 48 см³.