Номер 298, страница 68 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Многогранники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 298, страница 68.

Условие.

298. На покраску куба, изображённого на рисунке 89, а, ушло 450 г краски. Часть куба вырезали. Сколько необходимо граммов краски, чтобы покрасить часть поверхности полученного многогранника, выделенную на рисунке 89, б голубым цветом?

Рис. 89

а

б

Решение.

Решение 2.

1. Сначала определим площадь полной поверхности исходного куба, изображенного на рисунке 89, а. Куб составлен из маленьких кубиков. Посчитав количество маленьких кубиков вдоль одного ребра, видим, что ребро большого куба состоит из 5 маленьких.

2. Площадь одной грани большого куба равна площади квадрата со стороной 5 единиц (маленьких квадратиков), то есть $S_{грани} = 5 \times 5 = 25$ маленьких квадратов.

3. У куба 6 одинаковых граней, поэтому площадь его полной поверхности составляет $S_{полн} = 6 \times S_{грани} = 6 \times 25 = 150$ маленьких квадратов.

4. По условию, на покраску этой поверхности ушло 450 г краски. Рассчитаем, сколько граммов краски требуется для покраски одного маленького квадрата: $450 \text{ г} / 150 = 3$ г.

5. Теперь рассмотрим многогранник, полученный после вырезания части куба (рисунок 89, б). Нас интересует площадь поверхности, выделенной голубым цветом. Эта поверхность образовалась на месте вырезанного из угла куба меньшего размера.

6. По рисунку видно, что вырезанная часть — это куб с ребром, равным 3 маленьким кубикам. Голубая поверхность — это три внутренние грани этого вырезанного куба.

7. Площадь одной такой голубой грани равна $3 \times 3 = 9$ маленьких квадратов.

8. Так как таких граней три, общая площадь голубой поверхности равна $S_{голуб} = 3 \times 9 = 27$ маленьких квадратов.

9. Чтобы найти, сколько краски необходимо для покраски голубой части, умножим ее площадь на расход краски на один маленький квадрат: $27 \times 3 \text{ г} = 81$ г.

Ответ: 81 г.