Номер 305, страница 69 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Многогранники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 305, страница 69.

Условие.

305. Основанием пирамиды является двадцатиугольник. Найдите количество граней пирамиды и количество её рёбер.

Решение.

Решение 2.

Давайте решим эту задачу по частям, определив сначала количество граней, а затем количество рёбер пирамиды, основанием которой является двадцатиугольник.

Количество граней пирамиды

Грани пирамиды состоят из основания и боковых граней.
1. Основание у пирамиды одно. В данном случае это двадцатиугольник.
2. Боковые грани представляют собой треугольники, каждая из которых соединяет одну из сторон основания с вершиной пирамиды. Количество боковых граней равно количеству сторон многоугольника в основании.
Поскольку основанием является двадцатиугольник, у него 20 сторон. Следовательно, у пирамиды 20 боковых граней.
Общее количество граней — это сумма основания и боковых граней.
Если $n$ — это количество сторон многоугольника в основании, то общее число граней $G$ равно:
$G = 1 (\text{основание}) + n (\text{боковые грани}) = n + 1$
Подставим наше значение $n = 20$:
$G = 20 + 1 = 21$
Ответ: у пирамиды 21 грань.

Количество рёбер пирамиды

Рёбра пирамиды состоят из рёбер основания и боковых рёбер.
1. Рёбра основания — это стороны многоугольника в основании. У двадцатиугольника 20 сторон, следовательно, 20 рёбер основания.
2. Боковые рёбра соединяют каждую вершину основания с вершиной пирамиды. Так как у двадцатиугольника 20 вершин, то и боковых рёбер тоже 20.
Общее количество рёбер — это сумма рёбер основания и боковых рёбер.
Если $n$ — это количество сторон многоугольника в основании, то общее число рёбер $R$ равно:
$R = n (\text{рёбра основания}) + n (\text{боковые рёбра}) = 2n$
Подставим наше значение $n = 20$:
$R = 2 \times 20 = 40$
Ответ: у пирамиды 40 рёбер.